論文の概要: Expressibility of neural quantum states: a Walsh-complexity perspective
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.03294v2
- Date: Tue, 07 Apr 2026 15:05:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-12 18:41:08.596768
- Title: Expressibility of neural quantum states: a Walsh-complexity perspective
- Title（参考訳）: ニューラル量子状態の表現可能性:ウォルシュ複雑性の観点から
- Abstract要約: 波動関数がパリティパターンにいかに広範に広がるかを示す尺度であるWalsh complexityを導入する。
ほぼ均一なウォルシュスペクトルを持つ状態は、良い近似から指数関数的に大きなウォルシュ複雑性を必要とする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Neural quantum states are powerful variational wavefunctions, but it remains unclear which many-body states can be represented efficiently by modern additive architectures. We introduce Walsh complexity, a basis-dependent measure of how broadly a wavefunction is spread over parity patterns. States with an almost uniform Walsh spectrum require exponentially large Walsh complexity from any good approximant. We show that shallow additive feed-forward networks cannot generate such complexity in the tame regime, e.g. polynomial activations with subexponential parameter scaling. As a concrete example, we construct a simple dimerized state prepared by a single layer of disjoint controlled-$Z$ gates. Although it has only short-range entanglement and a simple tensor-network description, its Walsh complexity is maximal. Full-cube fits across system size and depth are consistent with the complexity bound: for polynomial activations, successful fitting appears only once depth reaches a logarithmic scale in $N$, whereas activation saturation in $\tanh$ produces a sharp threshold-like jump already at depth $3$. Walsh complexity therefore provides an expressibility axis complementary to entanglement and clarifies when depth becomes an essential resource for additive neural quantum states.
- Abstract（参考訳）: ニューラル量子状態は強力な変動波動関数であるが、多くのボディ状態が近代的な付加的アーキテクチャによって効率的に表現できるのかは定かではない。
波動関数がパリティパターンにどのように広まるかの基底依存尺度であるウォルシュ複雑性を導入する。
ほぼ均一なウォルシュスペクトルを持つ状態は、良い近似から指数関数的に大きなウォルシュ複雑性を必要とする。
浅層フィードフォワードネットワークは,仮パラメータスケーリングを伴う多項式アクティベーションなど,テーム状態においてそのような複雑性を生じさせることができないことを示す。
具体例として、単層制御された制御されたZ$ゲートにより構成された単純な二量化状態を構築する。
短距離の絡み合いと単純なテンソル・ネットワークの記述しか持たないが、ウォルシュの複雑性は極大である。
多項式のアクティベーションにおいて、成功するフィッティングは、深さがN$で対数スケールに達するとのみ現れるが、$\tanh$でのアクティベーション飽和は、既に深さ3$でシャープなしきい値のようなジャンプを生成する。
したがって、ウォルシュ複雑性は絡み合いに相補的な表現性軸を与え、追加的な神経量子状態にとって、深さが必須の資源となるときを明確にする。
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