論文の概要: Efficient Quantum State Preparation with Walsh Series
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.08384v3
- Date: Thu, 9 Nov 2023 20:31:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-13 17:50:14.864813
- Title: Efficient Quantum State Preparation with Walsh Series
- Title（参考訳）: ウォルシュ系列を用いた効率的な量子状態生成
- Authors: Julien Zylberman and Fabrice Debbasch
- Abstract要約: Walsh Series Loader (WSL) と呼ばれる新しい近似量子状態準備法が導入された。
WSLは1つの実変数の実数値関数によって定義される量子状態に近似し、深さは数$n$の量子ビットとは独立である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: A new approximate Quantum State Preparation (QSP) method is introduced,
called the Walsh Series Loader (WSL). The WSL approximates quantum states
defined by real-valued functions of single real variables with a depth
independent of the number $n$ of qubits. Two approaches are presented: the
first one approximates the target quantum state by a Walsh Series truncated at
order $O(1/\sqrt{\epsilon})$, where $\epsilon$ is the precision of the
approximation in terms of infidelity. The circuit depth is also
$O(1/\sqrt{\epsilon})$, the size is $O(n+1/\sqrt{\epsilon})$ and only one
ancilla qubit is needed. The second method represents accurately quantum states
with sparse Walsh series. The WSL loads $s$-sparse Walsh Series into $n$-qubits
with a depth doubly-sparse in $s$ and $k$, the maximum number of bits with
value $1$ in the binary decomposition of the Walsh function indices. The
associated quantum circuit approximates the sparse Walsh Series up to an error
$\epsilon$ with a depth $O(sk)$, a size $O(n+sk)$ and one ancilla qubit. In
both cases, the protocol is a Repeat-Until-Success (RUS) procedure with a
probability of success $P=\Theta(\epsilon)$, giving an averaged total time of
$O(1/\epsilon^{3/2})$ for the WSL (resp. $O(sk/\epsilon)$ for the sparse WSL).
Amplitude amplification can be used to reduce by a factor
$O(1/\sqrt{\epsilon})$ the total time dependency with $\epsilon$ but increases
the size and depth of the associated quantum circuits, making them linearly
dependent on $n$. These protocols give overall efficient algorithms with no
exponential scaling in any parameter. They can be generalized to any
complex-valued, multi-variate, almost-everywhere-differentiable function. The
Repeat-Until-Success Walsh Series Loader is so far the only method which
prepares a quantum state with a circuit depth and an averaged total time
independent of the number of qubits.
- Abstract（参考訳）: ウォルシュシリーズローダ (WSL) と呼ばれる新しい近似量子状態準備法 (QSP) が導入された。
WSLは、1つの実変数の実数値関数によって定義される量子状態に近似し、深さは数$n$の量子ビットとは独立である。
2つのアプローチが提示されている: 最初の1つは、$o(1/\sqrt{\epsilon})$で切れたウォルシュ級数によって目標の量子状態に近似し、ここで$\epsilon$は不完全性の項における近似の精度である。
回路の深さも$o(1/\sqrt{\epsilon})$であり、サイズは$o(n+1/\sqrt{\epsilon})$であり、1つのancilla qubitのみである。
第2の方法はスパースウォルシュ級数で正確に量子状態を表す。
WSLは、$s$-sparse Walshシリーズを$n$-qubitsにロードし、深さが2倍の$s$と$k$、Walsh関数のインデックスのバイナリ分解で$1$の最大ビット数である。
関連する量子回路はスパースウォルシュ・シリーズを、深さ$O(sk)$、サイズ$O(n+sk)$と1つのアンシラ量子ビットで誤差$\epsilon$に近似する。
どちらの場合も、プロトコルは成功確率が$P=\Theta(\epsilon)$のRepeat-Until-Success (RUS) プロシージャであり、WSL (resp) に対する平均総時間は$O(1/\epsilon^{3/2})$である。
sparse WSL の$O(sk/\epsilon)$
振幅増幅は$O(1/\sqrt{\epsilon})$$$\epsilon$の合計時間依存性によって減少するが、関連する量子回路のサイズと深さを増大させ、$n$に線形に依存する。
これらのプロトコルは、任意のパラメータに指数的スケーリングを持たず、全体的な効率のよいアルゴリズムを提供する。
それらは任意の複素値、多変量、ほぼすべての微分可能関数に一般化することができる。
Repeat-Until-Success Walsh Series Loaderは、回路深さとキュービット数に依存しない平均総時間を持つ量子状態を作成する唯一の方法である。
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