論文の概要: Fréchet Regression on the Bures-Wasserstein Manifold

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.03566v1
• Date: Sat, 04 Apr 2026 03:20:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-07 15:49:18.644775
• Title: Fréchet Regression on the Bures-Wasserstein Manifold
• Title（参考訳）: Bures-Wasserstein多様体上のフレシェ回帰
• Authors: Duc Toan Nguyen, César A. Uribe,
• Abstract要約: フレシェ回帰(フレシェ回帰、Fréchet regression)は、一般距離空間上の共変数間の関係をモデル化するためのフレキシブルなフレームワークである。 本稿では,距離空間の回帰範囲を特徴付ける条件付きバリセンタ問題に対するアルゴリズムを提案する。 また、大規模なセットアップにアルゴリズムを使用するためのオフ・ザ・シェルフ方式も提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3204178451683264
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Fréchet regression, or conditional Barycenters, is a flexible framework for modeling relationships between covariates (usually Euclidean) and response variables on general metric spaces, e.g., probability distributions or positive definite matrices. However, in contrast to classical barycenter problems, computing conditional counterparts in many non-Euclidean spaces remains an open challenge, as they yield non-convex optimization problems with an affine structure. In this work, we study the existence and computation of conditional barycenters, specifically in the space of positive-definite matrices with the Bures-Wasserstein metric. We provide a sufficient condition for the existence of a minimizer of the conditional barycenter problem that characterizes the regression range of extrapolation. Moreover, we further characterize the optimization landscape, proving that under this condition, the objective is free of local maxima. Additionally, we develop a projection-free and provably correct algorithm for the approximate computation of first-order stationary points. Finally, we provide a stochastic reformulation that enables the use of off-the-shelf stochastic Riemannian optimization methods for large-scale setups. Numerical experiments validate the performance of the proposed methods on regression problems of real-world biological networks and on large-scale synthetic Diffusion Tensor Imaging problems.
• Abstract（参考訳）: フレシェ回帰(フレシェ回帰、英: Fréchet regression)または条件付きバリーセンター(英: Conditional Barycenters)は、一般距離空間上の共変量(通常はユークリッド)と応答変数の関係をモデル化するための柔軟なフレームワークである。 しかし、古典的なバリセンター問題とは対照的に、多くの非ユークリッド空間における計算条件対応は、アフィン構造を持つ非凸最適化問題をもたらすため、未解決の課題である。 本研究では,条件付きバリセンタの存在と計算,特にバレス=ヴァッサーシュタイン計量を用いた正定行列空間について検討する。 我々は,外挿の回帰範囲を特徴付ける条件付きバリセンター問題の最小化器の存在を十分条件とする。 さらに、この条件下では、目的が局所的な最大値を持たないことを証明し、最適化のランドスケープをさらに特徴づける。 さらに,一階定常点の近似計算のためのプロジェクションフリーかつ証明可能な正解アルゴリズムを開発した。 最後に,オフザシェルフ確率的リーマン最適化法を大規模セットアップに活用する確率的再構成を提案する。 実世界の生体ネットワークの回帰問題と大規模合成拡散テンソルイメージング問題に対する提案手法の有効性を数値実験により検証した。

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