論文の概要: An Optimal Transport Approach for Network Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.12204v1
• Date: Tue, 18 Jun 2024 02:03:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-19 23:08:33.415659
• Title: An Optimal Transport Approach for Network Regression
• Title（参考訳）: ネットワーク回帰のための最適輸送手法
• Authors: Alex G. Zalles, Kai M. Hung, Ann E. Finneran, Lydia Beaudrot, César A. Uribe,
• Abstract要約: 我々は、Fr'echet平均に基づく距離空間上の一般化回帰モデルにおける最近の発展の上に構築する。 本稿では,ワッサーシュタイン計量を用いたネットワーク回帰手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6238182916866519
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the problem of network regression, where one is interested in how the topology of a network changes as a function of Euclidean covariates. We build upon recent developments in generalized regression models on metric spaces based on Fr\'echet means and propose a network regression method using the Wasserstein metric. We show that when representing graphs as multivariate Gaussian distributions, the network regression problem requires the computation of a Riemannian center of mass (i.e., Fr\'echet means). Fr\'echet means with non-negative weights translates into a barycenter problem and can be efficiently computed using fixed point iterations. Although the convergence guarantees of fixed-point iterations for the computation of Wasserstein affine averages remain an open problem, we provide evidence of convergence in a large number of synthetic and real-data scenarios. Extensive numerical results show that the proposed approach improves existing procedures by accurately accounting for graph size, topology, and sparsity in synthetic experiments. Additionally, real-world experiments using the proposed approach result in higher Coefficient of Determination ($R^{2}$) values and lower mean squared prediction error (MSPE), cementing improved prediction capabilities in practice.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,ネットワークのトポロジがユークリッド共変量の関数としてどのように変化するかに関心を持つネットワーク回帰問題について検討する。 我々は、Fr'echet平均に基づく距離空間上の一般化回帰モデルにおける最近の発展の上に構築し、ワッサーシュタイン計量を用いたネットワーク回帰法を提案する。 グラフを多変量ガウス分布として表すとき、ネットワーク回帰問題はリーマン中心の質量の計算を必要とする(つまり Fr\echet は意味)。 Fr\'echet は非負の重みがバリセンター問題に変換され、固定点反復を用いて効率的に計算できることを意味する。 ワッサーシュタインアフィン平均の計算に対する固定点反復の収束保証は未解決の問題であるが、多くの合成および実データシナリオにおける収束の証拠を提供する。 提案手法は, 合成実験におけるグラフサイズ, トポロジ, 疎度を正確に考慮し, 既存手法の改善を図っている。 さらに,提案手法を用いた実世界の実験により,決定係数(R^{2}$)が高く,平均2乗予測誤差(MSPE)が低くなり,実際の予測能力が向上した。

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