論文の概要: Deep Kuratowski Embedding Neural Networks for Wasserstein Metric Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.04343v1
• Date: Mon, 06 Apr 2026 01:35:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-07 15:49:19.055056
• Title: Deep Kuratowski Embedding Neural Networks for Wasserstein Metric Learning
• Title（参考訳）: Wasserstein Metric Learningのためのニューラルネットワークを組み込んだDeep Kuratowski
• Authors: Andrew Qing He,
• Abstract要約: データからワッサーシュタイン2の距離を近似する学習のための2つのニューラルネットワークアーキテクチャを提案する。 最初のDeepKENNは、学習可能なウェイトを使って、CNNのすべての中間特徴マップにまたがる距離を集約する。 2番目のODE-KENNは離散層スタックを暗黙のODEに置き換え、各入力を無限次元バナッハ空間に埋め込む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Computing pairwise Wasserstein distances is a fundamental bottleneck in data analysis pipelines. Motivated by the classical Kuratowski embedding theorem, we propose two neural architectures for learning to approximate the Wasserstein-2 distance ($W_2$) from data. The first, DeepKENN, aggregates distances across all intermediate feature maps of a CNN using learnable positive weights. The second, ODE-KENN, replaces the discrete layer stack with a Neural ODE, embedding each input into the infinite-dimensional Banach space $C^1([0,1], \mathbb{R}^d)$ and providing implicit regularization via trajectory smoothness. Experiments on MNIST with exact precomputed $W_2$ distances show that ODE-KENN achieves a 28% lower test MSE than the single-layer baseline and 18% lower than DeepKENN under matched parameter counts, while exhibiting a smaller generalization gap. The resulting fast surrogate can replace the expensive $W_2$ oracle in downstream pairwise distance computations.
• Abstract（参考訳）: ペアワイズワッサースタイン距離の計算は、データ分析パイプラインの基本的なボトルネックである。 古典的なクラトフスキ埋め込み定理に動機付けられ、データからワッサーシュタイン-2距離(W_2$)を近似する学習のための2つのニューラルネットワークを提案する。 最初のDeepKENNは、学習可能な正の重みを使って、CNNのすべての中間特徴写像にまたがる距離を集約する。 2つめのODE-KENNは離散層スタックをニューラル ODE に置き換え、各入力を無限次元バナッハ空間 $C^1([0,1], \mathbb{R}^d)$ に埋め込み、軌道の滑らかさを通して暗黙の正規化を提供する。 正確にプリ計算された$W_2$距離を持つMNISTの実験では、ODE-KENNは1層ベースラインよりも28%低いMSEと、一致したパラメータ数の下でのDeepKENNより18%低いMSEを実現し、より小さな一般化ギャップを示した。 結果として生じる高速サロゲートは、下流のペア距離計算で高価な$W_2$oracleを置き換えることができる。

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