論文の概要: Generative Path-Law Jump-Diffusion: Sequential MMD-Gradient Flows and Generalisation Bounds in Marcus-Signature RKHS
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.05008v1
- Date: Mon, 06 Apr 2026 13:23:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-08 17:42:09.404231
- Title: Generative Path-Law Jump-Diffusion: Sequential MMD-Gradient Flows and Generalisation Bounds in Marcus-Signature RKHS
- Title（参考訳）: 連続MDD勾配流れとMarcus-Signature RKHSの一般化境界
- Authors: Daniel Bloch,
- Abstract要約: 本稿では,cdlgトラジェクトリを合成するための新しい生成フレームワークを提案する。
我々は,時間拡張Marcus-senseシグネチャを効果的に反転させる生成機構であるtextitAnticipatory Neural Jump-Diffusion (ANJD) フローを開発した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper introduces a novel generative framework for synthesising forward-looking, càdlàg stochastic trajectories that are sequentially consistent with time-evolving path-law proxies, thereby incorporating anticipated structural breaks, regime shifts, and non-autonomous dynamics. By framing path synthesis as a sequential matching problem on restricted Skorokhod manifolds, we develop the \textit{Anticipatory Neural Jump-Diffusion} (ANJD) flow, a generative mechanism that effectively inverts the time-extended Marcus-sense signature. Central to this approach is the Anticipatory Variance-Normalised Signature Geometry (AVNSG), a time-evolving precision operator that performs dynamic spectral whitening on the signature manifold to ensure contractivity during volatile regime shifts and discrete aleatoric shocks. We provide a rigorous theoretical analysis demonstrating that the joint generative flow constitutes an infinitesimal steepest descent direction for the Maximum Mean Discrepancy functional relative to a moving target proxy. Furthermore, we establish statistical generalisation bounds within the restricted path-space and analyse the Rademacher complexity of the whitened signature functionals to characterise the expressive power of the model under heavy-tailed innovations. The framework is implemented via a scalable numerical scheme involving Nyström-compressed score-matching and an anticipatory hybrid Euler-Maruyama-Marcus integration scheme. Our results demonstrate that the proposed method captures the non-commutative moments and high-order stochastic texture of complex, discontinuous path-laws with high computational efficiency.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,前向きの確率的軌跡を時間進化する経路則プロキシと逐次整合的に整合させ,予測される構造的破壊,状態シフト,非自律的ダイナミクスを取り入れた新しい生成フレームワークを提案する。
制限されたスコーホッド多様体上の逐次マッチング問題として経路合成をフレーミングすることにより、時間拡張されたマーカスセンスのシグネチャを効果的に反転させる生成機構である「textit{Anticipatory Neural Jump-Diffusion} (ANJD)」フローを開発する。
このアプローチの中心となるのは、予測変数-Normalized Signature Geometry (AVNSG) であり、これは、揮発性状態シフトと離散アレラトリックショックの間における収縮性を確保するために、シグニチャ多様体上で動的スペクトル白化を行う時間進化的精密演算子である。
移動ターゲットプロキシに対して最大平均離散関数に対して、関節生成流が無限小の急勾配降下方向を構成することを示す厳密な理論解析を提供する。
さらに、制限された経路空間内に統計的一般化境界を確立し、ホワイト付きシグネチャ汎函数のラデマッハ複雑性を分析し、重い尾を持つ革新の下でモデルの表現力を特徴づける。
このフレームワークは、Nyström圧縮スコアマッチングと予測ハイブリッドEuler-Maruyama-Marcus積分スキームを含むスケーラブルな数値スキームによって実装される。
提案手法は,計算効率の高い複雑で不連続なパスローの非可換モーメントと高次確率的テクスチャを捉える。
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