論文の概要: Differentiable Invariant Sets for Hybrid Limit Cycles with Application to Legged Robots

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.05108v1
• Date: Mon, 06 Apr 2026 19:14:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-08 17:42:09.455666
• Title: Differentiable Invariant Sets for Hybrid Limit Cycles with Application to Legged Robots
• Title（参考訳）: ハイブリッド限界サイクルに対する微分可能不変集合とレッグロボットへの応用
• Authors: Varun Madabushi, Akash Harapanahalli, Samuel Coogan, Maegan Tucker,
• Abstract要約: パラメトリック埋め込みを用いた連続システムの到達可能な集合を過度に近似する手法を拡張し、二足歩行ロボットの公称軌道を軸とした前方不変集合を計算する。 パラメトリック・リーチブル・セットのためのJAXベースのライブラリであるImmraxを用いて二足歩行モデル上でこの条件を数値的に検証し、双方向最適化フレームワークを用いてトラッキングコントローラを設計する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.9489833968237065
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: For hybrid systems exhibiting periodic behavior, analyzing the invariant set containing the limit cycle is a natural way to study the robustness of the closed-loop system. However, computing these sets can be computationally expensive, especially when applied to contact-rich cyber-physical systems such as legged robots. In this work, we extend existing methods for overapproximating reachable sets of continuous systems using parametric embeddings to compute a forward-invariant set around the nominal trajectory of a simplified model of a bipedal robot. Our three-step approach (i) computes an overapproximating reachable set around the nominal continuous flow, (ii) catalogs intersections with the guard surface, and (iii) passes these intersections through the reset map. If the overapproximated reachable set after one step is a strict subset of the initial set, we formally verify a forward invariant set for this hybrid periodic orbit. We verify this condition on the bipedal walker model numerically using immrax, a JAX-based library for parametric reachable set computation, and use it within a bi-level optimization framework to design a tracking controller that maximizes the size of the invariant set.
• Abstract（参考訳）: 周期的挙動を示すハイブリッド系では、極限周期を含む不変集合を解析することは閉ループ系のロバスト性を研究する自然な方法である。 しかし、これらのセットの計算は、特に脚のあるロボットのような接触に富むサイバー物理システムに適用した場合、計算コストがかかる。 本研究は,2足歩行ロボットの簡易モデルにおける名目軌道に付随する前方不変の集合を計算するために,パラメトリック埋め込みを用いて,到達可能な連続系の集合を過度に近似する既存の手法を拡張する。 3段階のアプローチ i) 名目連続フローを中心とした過近似リーチ可能集合を計算する。 (二)ガード面との交点のカタログ及び (iii) これらの交差点をリセットマップで通過させる。 1ステップ後の過近似リーチ可能集合が初期集合の厳密な部分集合であれば、このハイブリッド周期軌道に対する前方不変集合を正式に検証する。 パラメトリック・リーチブル・セット計算のためのJAXベースのライブラリであるImmraxを用いて二足歩行モデル上でこの条件を数値的に検証し、双方向最適化フレームワークを用いて不変集合のサイズを最大化するトラッキングコントローラを設計する。

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