論文の概要: Finite-Step Invariant Sets for Hybrid Systems with Probabilistic Guarantees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.05102v1
• Date: Mon, 06 Apr 2026 19:05:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-08 17:42:09.452142
• Title: Finite-Step Invariant Sets for Hybrid Systems with Probabilistic Guarantees
• Title（参考訳）: 確率的保証を持つハイブリッドシステムの有限ステップ不変集合
• Authors: Varun Madabushi, Elizabeth Dietrich, Hanna Krasowski, Maegan Tucker,
• Abstract要約: ポインケアリターンマップは、ハイブリッド力学系における周期軌道を解析するための基本的なツールである。 本稿では,サンプリングに基づく最適化を利用して,周期軌道上の有限ステップ不変楕円体を計算するアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.312877318136442
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Poincare return maps are a fundamental tool for analyzing periodic orbits in hybrid dynamical systems, including legged locomotion, power electronics, and other cyber-physical systems with switching behavior. The Poincare return map captures the evolution of the hybrid system on a guard surface, reducing the stability analysis of a periodic orbit to that of a discrete-time system. While linearization provides local stability information, assessing robustness to disturbances requires identifying invariant sets of the state space under the return dynamics. However, computing such invariant sets is computationally difficult, especially when system dynamics are only available through forward simulation. In this work, we propose an algorithmic framework leveraging sampling-based optimization to compute a finite-step invariant ellipsoid around a nominal periodic orbit using sampled evaluations of the return map. The resulting solution is accompanied by probabilistic guarantees on finite-step invariance satisfying a user-defined accuracy threshold. We demonstrate the approach on two low-dimensional systems and a compass-gait walking model.
• Abstract（参考訳）: ポインケアリターンマップ(Poincare return map)は、足の移動、パワーエレクトロニクス、およびスイッチング動作を伴う他のサイバー物理システムを含むハイブリッド力学系の周期軌道を解析するための基本的なツールである。 ポインケアの戻りマップは、ガード面上のハイブリッドシステムの進化を捉え、周期軌道の安定性を離散時間系に還元する。 線形化は局所安定性情報を提供するが、障害に対するロバスト性を評価するには、リターンダイナミクスの下で状態空間の不変集合を特定する必要がある。 しかし、そのような不変集合の計算は、特にシステム力学がフォワードシミュレーションによってのみ利用可能である場合、計算的に困難である。 本研究では,サンプルベース最適化を利用したアルゴリズムフレームワークを提案し,リターンマップのサンプル評価を用いて,周期軌道上の有限ステップ不変楕円体を計算した。 得られた解には、ユーザ定義の精度閾値を満たす有限ステップ不変性に関する確率的保証が伴う。 2つの低次元システムとコンパスゲート歩行モデルに対するアプローチを実証する。

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