論文の概要: Lipschitz regularity in Flow Matching and Diffusion Models: sharp sampling rates and functional inequalities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.06065v1
• Date: Tue, 07 Apr 2026 16:46:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-08 17:42:09.935205
• Title: Lipschitz regularity in Flow Matching and Diffusion Models: sharp sampling rates and functional inequalities
• Title（参考訳）: フローマッチングと拡散モデルにおけるリプシッツ正則性:急激なサンプリング率と機能的不等式
• Authors: Arthur Stéphanovitch,
• Abstract要約: フローマッチングベクトル場と拡散モデルスコアに対するシャープなリプシッツ正則性理論を確立する。 片側リプシッツ制御は、標準ガウスから$pstar$への大域リプシッツ輸送写像が得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Under general assumptions on the target distribution $p^\star$, we establish a sharp Lipschitz regularity theory for flow-matching vector fields and diffusion-model scores, with optimal dependence on time and dimension. As applications, we obtain Wasserstein discretization bounds for Euler-type samplers in dimension $d$: with $N$ discretization steps, the error achieves the optimal rate $\sqrt{d}/N$ up to logarithmic factors. Moreover, the constants do not deteriorate exponentially with the spatial extent of $p^\star$. We also show that the one-sided Lipschitz control yields a globally Lipschitz transport map from the standard Gaussian to $p^\star$, which implies Poincaré and log-Sobolev inequalities for a broad class of probability measures.
• Abstract（参考訳）: 対象分布$p^\star$の一般的な仮定の下では、時間と次元に最適に依存するフローマッチングベクトル場と拡散モデルスコアに対するシャープリプシッツ正規性理論を確立する。 応用として、Euler-type samplers に対する Wasserstein の離散化境界を次元 $d$:$N$ の離散化ステップで取得し、この誤差は対数因子までの最適速度 $\sqrt{d}/N$ を達成する。 さらに、定数は空間範囲が$p^\star$で指数関数的に劣化しない。 また、一方のリプシッツ制御は標準ガウシアンから$p^\star$に大域的にリプシッツ輸送写像をもたらすことを示し、これはポアンカレとログソボレフの不等式を幅広い確率測度に対して意味する。

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