論文の概要: Pathway to $O(\sqrt{d})$ Complexity bound under Wasserstein metric of flow-based models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.06702v1
• Date: Sun, 07 Dec 2025 07:26:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-09 22:03:54.478074
• Title: Pathway to $O(\sqrt{d})$ Complexity bound under Wasserstein metric of flow-based models
• Title（参考訳）: フローベースモデルのワッサーシュタイン計量の下で束縛された$O(\sqrt{d})$複素性への道
• Authors: Xiangjun Meng, Zhongjian Wang,
• Abstract要約: We provide tools to estimates the error of flow-based generative model under the Wasserstein metric。 この誤差は、次元と独立にスケールする後方流のプッシュフォワード写像のリプシッツ性という2つの部分によって明示的に制御できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.724966705006084
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We provide attainable analytical tools to estimate the error of flow-based generative models under the Wasserstein metric and to establish the optimal sampling iteration complexity bound with respect to dimension as $O(\sqrt{d})$. We show this error can be explicitly controlled by two parts: the Lipschitzness of the push-forward maps of the backward flow which scales independently of the dimension; and a local discretization error scales $O(\sqrt{d})$ in terms of dimension. The former one is related to the existence of Lipschitz changes of variables induced by the (heat) flow. The latter one consists of the regularity of the score function in both spatial and temporal directions. These assumptions are valid in the flow-based generative model associated with the Föllmer process and $1$-rectified flow under the Gaussian tail assumption. As a consequence, we show that the sampling iteration complexity grows linearly with the square root of the trace of the covariance operator, which is related to the invariant distribution of the forward process.
• Abstract（参考訳）: We provide a ableable analysisal tools to estimates the error of flow-based generative model under the Wasserstein metric and to establish the optimal sample iteration complexity bound respect to dimension as $O(\sqrt{d})$。 この誤差は、次元と独立にスケールする後方流のプッシュフォワード写像のリプシッツ性と、局所的な離散化誤差は次元の点で$O(\sqrt{d})$である。 前者は(熱)流によって誘導される変数のリプシッツ変化の存在に関連している。 後者は、時空間方向と時空間方向の両方でスコア関数の正則性で構成される。 これらの仮定は、フェルマー過程に付随するフローベース生成モデルとガウス尾仮定の下での1ドルの補正フローに有効である。 その結果、サンプリング繰り返しの複雑性は、前処理の不変分布に関連する共分散作用素のトレースの平方根と線形に増大することを示した。

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