論文の概要: Exact Structural Abstraction and Tractability Limits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.07349v5
• Date: Thu, 16 Apr 2026 16:15:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-17 16:09:14.129711
• Title: Exact Structural Abstraction and Tractability Limits
• Title（参考訳）: 厳密な構造的抽象化とトラクタビリティ限界
• Authors: Tristan Simas,
• Abstract要約: 正確な正確性は、誘導されたクラス $s sim_R simation' iff MathrmAdm_R(s)$ にのみ依存する。 決定、探索、近似、統計的、ランダム化された地平線、分布保証は全て同じ商-回復問題に還元される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Any rigorously specified problem determines an admissible-output relation $R$, and exact correctness depends only on the induced classes $s \sim_R s' \iff \mathrm{Adm}_R(s)=\mathrm{Adm}_R(s')$. Exact relevance certification asks which coordinates recover those classes. Decision, search, approximation, statistical, randomized, horizon, and distributional guarantees all reduce to this same quotient-recovery problem. Tractable cases still admit a finite primitive basis, but optimizer-quotient realizability is maximal, so quotient shape alone cannot mark the frontier. For frontier theorems, orbit gaps are the exact obstruction. Exact classification by closure-law-invariant predicates succeeds exactly when the target is constant on closure orbits; on a closure-closed domain, this is equivalent to disjointness of the positive and negative orbit hulls, and when it holds there is a least exact closure-invariant classifier. Across four natural candidate tractability predicates, a uniform pair-targeted affine witness produces same-orbit disagreements and rules out exact structural classification on the full binary pairwise domain. Because the canonical optimizer-set exact specifications of that witness class are already rigorously specified problems, no universal exact-certification characterization over formal problems escapes the same obstruction; this is by internal witness class, not by asserting that every problem is binary pairwise. Restricting the domain helps only by removing orbit gaps. Approximation also has a strict limit: without explicit gap control, arbitrarily small perturbations can flip relevance and sufficiency.
• Abstract（参考訳）: 厳密に指定された問題は許容出力関係$R$を決定し、正確な正しさは誘導クラス$s \sim_R s' \iff \mathrm{Adm}_R(s)=\mathrm{Adm}_R(s')$にのみ依存する。 厳密な関連証明は、どの座標がそれらのクラスを回復するかを問う。 決定、探索、近似、統計、ランダム化、地平線、分布保証は全て同じ商-回復問題に還元される。 トラクタブルケースは依然として有限原始基底を持つが、最適化子商化可能性は極大であり、商形状だけではフロンティアをマークすることはできない。 フロンティア定理では、軌道ギャップは正確な障害である。 閉包法則不変の述語による厳密な分類は、目標が閉包軌道上で一定であるときに正確に成功し、閉包閉域では、これは正および負の軌道包の解離と等価であり、それを保持するとき、最も正確な閉包不変の分類器が存在する。 4つの自然的候補トラクタビリティの述語にまたがって、一様対のアフィンの目撃者が同じ軌道上の不一致を発生させ、完全な二元対領域上の正確な構造的分類を規定する。 証人クラスの標準オプティマイザセットの正確な仕様は、既に厳密に指定された問題であるので、形式的な問題に対する普遍的な正確な評価は、同じ障害から逃れることはできない。 領域の制限は、軌道ギャップを取り除くことでのみ有効である。 近似にも厳密な制限がある: 明示的なギャップ制御がなければ、任意に小さな摂動は、妥当性と十分性を反転させることができる。

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