論文の概要: Operationally induced preferred basis in unitary quantum mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.18856v1
• Date: Mon, 26 Jan 2026 17:22:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-28 15:26:51.015355
• Title: Operationally induced preferred basis in unitary quantum mechanics
• Title（参考訳）: ユニタリ量子力学における操作的優先基底
• Authors: Vitaly Pronskikh,
• Abstract要約: 検知器が一元的にモデル化された場合でも、好ましくも好ましくも、測定問題の定値出力面は持続する。 数学的タイプの変化は、グループベースの運動学からセットベースの数え上げまで、構造的に必要不可欠なインターフェイスである「カット」の中核を構成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The preferred-basis problem and the definite-outcome aspect of the measurement problem persist even if the detector is modeled unitarily, because experimental data are necessarily represented in a Boolean event algebra of mutually exclusive records whereas the theoretical description is naturally formulated in a noncommutative operator algebra with continuous unitary symmetry. This change of mathematical type constitutes the core of the 'cut': a structurally necessary interface from group-based kinematics to set-based counting. In the presented view the basis relevant for recorded outcomes is not determined by the system Hamiltonian alone; it is induced by the measurement mapping, i.e., by the detector channel together with the coarse-grained readout that defines an instrument. The probabilistic mapping is anchored in symmetry and measure theory: by Gleason-type uniqueness (Gleason for projections in $d>2$ and Busch's extension for Positive Operator-Valued Measures (POVMs) including $d=2$), the trace rule is the unique probability measure consistent with additivity over exclusive events and basis-independence of the unitary sector. A compact qubit--pointer model yields an induced unsharp POVM $E_\pm=\tfrac12(\id\pm η\,σ_z)$ with $η$ fixed by pointer resolution, displaying explicitly how the detector induces the relevant basis. Finally, nested-observer paradoxes are tightened into a non-composability lemma: joint assignment of outcome propositions is obstructed unless a joint instrument exists. This relocates the origin of randomness to the stochasticity of the transition rules.
• Abstract（参考訳）: 実験データは互いに排他的な記録を持つブール事象代数で表現されるのに対して、理論的な記述は連続的なユニタリ対称性を持つ非可換作用素代数で自然に定式化される。 この数学的タイプの変化は、グループベースの運動学からセットベースの数え上げまで、構造的に必要不可欠なインターフェイスである「カット」の中核を構成する。 上述のビューでは、記録された結果に関連する基礎は、ハミルトニアンのみによって決定されるのではなく、測定マッピング、すなわち、計器を定義する粗い粒度の読み出しと共に検出器チャネルによって誘導される。 確率写像は対称性と測度理論で固定されている: Gleason-type uniqueness ($d>2$の射影に対するGleasonと、$d=2$を含むPositive Operator-Valued Measures (POVMs)に対するBuschの拡張により、トレースルールは排他的事象に対する加法性とユニタリセクターの基底独立性に整合した一意的な確率測度である。 コンパクトなqubit-pointerモデルは、ポインター分解によって$η$が固定された非シャープなPOVM $E_\pm=\tfrac12(\id\pm η\,σ_z)$を出力し、検出器がどのように関連する基底を誘導するかを明確に示す。 最後に、ネストしたオブザーバのパラドックスを非可逆性補題に締め付ける。 これはランダム性の起源を遷移規則の確率性に置き換える。

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