論文の概要: Transfinite Fixed Points in Alpay Algebra as Ordinal Game Equilibria in Dependent Type Theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.19245v1
- Date: Fri, 25 Jul 2025 13:12:55 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-28 16:16:48.965355
- Title: Transfinite Fixed Points in Alpay Algebra as Ordinal Game Equilibria in Dependent Type Theory
- Title（参考訳）: 従属型理論における正規ゲーム平衡としての Alpay Algebra の超有限固定点
- Authors: Faruk Alpay, Bugra Kilictas, Taylan Alpay,
- Abstract要約: 本稿では, 自己参照プロセスの安定な結果が, システムと環境との非有界リビジョン対話のユニークな平衡と同一であることを示すことによって, アルペイ・アルゲブラに寄与する。
固定点論、ゲームセマンティクス、順序解析、型理論から概念を統一することにより、この研究は無限の自己参照システムについての推論において、広くアクセス可能で形式的に厳密な基礎を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper contributes to the Alpay Algebra by demonstrating that the stable outcome of a self referential process, obtained by iterating a transformation through all ordinal stages, is identical to the unique equilibrium of an unbounded revision dialogue between a system and its environment. The analysis initially elucidates how classical fixed point theorems guarantee such convergence in finite settings and subsequently extends the argument to the transfinite domain, relying upon well founded induction and principles of order theoretic continuity. Furthermore, the resulting transordinal fixed point operator is embedded into dependent type theory, a formalization which permits every step of the transfinite iteration and its limit to be verified within a modern proof assistant. This procedure yields a machine checked proof that the iterative dialogue necessarily stabilizes and that its limit is unique. The result provides a foundation for Alpay's philosophical claim of semantic convergence within the framework of constructive logic. By unifying concepts from fixed point theory, game semantics, ordinal analysis, and type theory, this research establishes a broadly accessible yet formally rigorous foundation for reasoning about infinite self referential systems and offers practical tools for certifying their convergence within computational environments.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,全順序段階の変換を繰り返して得られる自己参照過程の安定な結果が,システムと環境の間の非有界リビジョン対話の特異な平衡と同一であることを示すことで,Alpay Algebraに寄与する。
この分析は最初、古典的不動点定理が有限条件におけるそのような収束をどうやって保証するかを解明し、その後、十分に確立された帰納的帰納法と順序論的連続性の原理に頼って、その議論を半有限領域にまで拡張する。
さらに、結果として生じる直交固定点作用素は依存型理論(英語版)に埋め込まれ、この形式化は、無限反復のすべてのステップとその極限を現代の証明アシスタント内で検証することを許す。
この手順は、反復対話が必然的に安定化し、その極限が一意であることのマシンチェック証明を与える。
その結果、アルペイが構成論理の枠組みの中で意味収束を主張する哲学的主張の基礎となった。
固定点理論、ゲームセマンティクス、順序解析、型理論から概念を統一することにより、無限の自己参照系を推論するための広くアクセス可能で厳密な基礎を確立し、計算環境におけるそれらの収束を証明するための実用的なツールを提供する。
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