論文の概要: Score Shocks: The Burgers Equation Structure of Diffusion Generative Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.07404v1
• Date: Wed, 08 Apr 2026 10:38:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-10 18:34:05.452501
• Title: Score Shocks: The Burgers Equation Structure of Diffusion Generative Models
• Title（参考訳）: スコアショック:拡散生成モデルのバーガー方程式構造
• Authors: Krisanu Sarkar,
• Abstract要約: バーガース型進化法則を用いて拡散生成モデルのスコア場を解析する。 VE拡散の場合、熱進化したデータ密度は、スコアが1次元の粘性バーガーズ、それに対応する回転ベクトルバーガーズ系に従うことを暗示する。 また、この層全体でのスコア誤差の指数的増幅を定量化し、バーガーズ力学が不整合性を保存することを示し、変数の変化を用いてVP-SDEをVEケースに還元し、クローズドフォームのVP偏差時間を生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We analyze the score field of a diffusion generative model through a Burgers-type evolution law. For VE diffusion, the heat-evolved data density implies that the score obeys viscous Burgers in one dimension and the corresponding irrotational vector Burgers system in $\R^d$, giving a PDE view of \emph{speciation transitions} as the sharpening of inter-mode interfaces. For any binary decomposition of the noised density into two positive heat solutions, the score separates into a smooth background and a universal $\tanh$ interfacial term determined by the component log-ratio; near a regular binary mode boundary this yields a normal criterion for speciation. In symmetric binary Gaussian mixtures, the criterion recovers the critical diffusion time detected by the midpoint derivative of the score and agrees with the spectral criterion of Biroli, Bonnaire, de~Bortoli, and Mézard (2024). After subtracting the background drift, the inter-mode layer has a local Burgers $\tanh$ profile, which becomes global in the symmetric Gaussian case with width $σ_τ^2/a$. We also quantify exponential amplification of score errors across this layer, show that Burgers dynamics preserves irrotationality, and use a change of variables to reduce the VP-SDE to the VE case, yielding a closed-form VP speciation time. Gaussian-mixture formulas are verified to machine precision, and the local theorem is checked numerically on a quartic double-well.
• Abstract（参考訳）: バーガース型進化法則を用いて拡散生成モデルのスコア場を解析する。 VE拡散の場合、熱進化したデータ密度は、スコアが1次元の粘性バーガーズと対応する等温ベクトルバーガーズ系を$\R^d$で従うことを意味し、モード間界面のシャープニングとして \emph{speciation transitions} のPDEビューを与える。 雑音密度を2つの正の熱解に分解すると、スコアは滑らかな背景と成分対数比によって決定される普遍的な$\tanh$界面項に分離される。 対称二項ガウス混合では、スコアの中間点微分によって検出された臨界拡散時間を回復し、Biroli, Bonnaire, de~Bortoli, Mézard (2024)のスペクトル基準に一致する。 背景ドリフトを減じた後、モード間層は局所バーガーズ$\tanh$プロファイルを持ち、幅が$σ_τ^2/a$の対称ガウスの場合、大域的になる。 また、この層全体でのスコア誤差の指数的増幅を定量化し、バーガーズ力学が不整合性を保存することを示し、変数の変化を用いてVP-SDEをVEケースに還元し、クローズドフォームのVP偏差時間を生成する。 ガウス混合式は機械精度に検証され、局所定理はクォートダブルウェルで数値的にチェックされる。

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