論文の概要: Training-free Spatially Grounded Geometric Shape Encoding (Technical Report)

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.07522v1
• Date: Wed, 08 Apr 2026 18:53:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-10 18:34:05.519783
• Title: Training-free Spatially Grounded Geometric Shape Encoding (Technical Report)
• Title（参考訳）: 無訓練空間接地幾何形状符号化(技術報告)
• Authors: Yuhang He,
• Abstract要約: 本稿では,XShapeEncと呼ばれる2次元空間幾何学形状の学習不要で汎用的な符号化手法を提案する。 XShapeEncは、任意の空間接地された2次元幾何学形状を、5つの好ましい特性を示すコンパクトな表現に符号化する。 我々は、XShapeEncの理論的妥当性、効率、識別可能性、適用性について、広範囲な分析と実験により検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.258170617490226
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Positional encoding has become the de facto standard for grounding deep neural networks on discrete point-wise positions, and it has achieved remarkable success in tasks where the input can be represented as a one-dimensional sequence. However, extending this concept to 2D spatial geometric shapes demands carefully designed encoding strategies that account not only for shape geometry and pose, but also for compatibility with neural network learning. In this work, we address these challenges by introducing a training-free, general-purpose encoding strategy, dubbed XShapeEnc, that encodes an arbitrary spatially grounded 2D geometric shape into a compact representation exhibiting five favorable properties, including invertibility, adaptivity, and frequency richness. Specifically, a 2D spatially grounded geometric shape is decomposed into its normalized geometry within the unit disk and its pose vector, where the pose is further transformed into a harmonic pose field that also lies within the unit disk. A set of orthogonal Zernike bases is constructed to encode shape geometry and pose either independently or jointly, followed by a frequency-propagation operation to introduce high-frequency content into the encoding. We demonstrate the theoretical validity, efficiency, discriminability, and applicability of XShapeEnc via extensive analysis and experiments across a wide range of shape-aware tasks and our self-curated XShapeCorpus. We envision XShapeEnc as a foundational tool for research that goes beyond one-dimensional sequential data toward frontier 2D spatial intelligence.
• Abstract（参考訳）: 位置符号化は、深部ニューラルネットワークを離散的なポイントワイドな位置に置くためのデファクトスタンダードとなり、入力を1次元のシーケンスとして表現できるタスクにおいて顕著な成功を収めた。 しかし、この概念を2次元空間幾何学形状に拡張するには、形状幾何学やポーズだけでなく、ニューラルネットワーク学習との互換性も考慮した符号化戦略を慎重に設計する必要がある。 本研究では、任意の空間的基底を持つ2次元幾何学形状を、可逆性、適応性、周波数富度を含む5つの好ましい特性を示すコンパクトな表現に符号化する、XShapeEncと呼ばれる学習自由で汎用的な符号化戦略を導入することで、これらの課題に対処する。 具体的には、空間的に接地された2次元幾何学形状を、単位円板内の正規化された幾何学とそのポーズベクトルに分解し、さらにそのポーズを単位円盤内にある調和的なポーズ場に変換する。 一組の直交Zernikeベースは形状幾何を符号化し、独立にまたは共同でポーズし、次いで高周波コンテンツを符号化に導入する周波数伝搬演算を行う。 我々は,XShapeEncの理論的妥当性,効率,識別可能性,適用性について,広範囲な形状認識タスクと自己計算型XShapeCorpusを用いて分析および実験を行った。 我々は、XShapeEncを、フロンティア2次元空間知性に向けた1次元連続データを超える研究の基盤となるツールとして想定する。

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