論文の概要: Persistence-Augmented Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.08469v1
• Date: Thu, 09 Apr 2026 17:06:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-10 18:34:06.039631
• Title: Persistence-Augmented Neural Networks
• Title（参考訳）: Persistence-Augmented Neural Networks
• Authors: Elena Xinyi Wang, Arnur Nigmetov, Dmitriy Morozov,
• Abstract要約: 局所勾配流領域とその階層的進化をエンコードする永続性に基づくデータ拡張フレームワークを提案する。 この表現は畳み込みニューラルネットワークとグラフニューラルネットワークの両方と互換性がある。 階層の基底レベルをプルーニングすると、競合性能を維持しながらメモリ使用量が減少することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7309692684728613
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Topological Data Analysis (TDA) provides tools to describe the shape of data, but integrating topological features into deep learning pipelines remains challenging, especially when preserving local geometric structure rather than summarizing it globally. We propose a persistence-based data augmentation framework that encodes local gradient flow regions and their hierarchical evolution using the Morse-Smale complex. This representation, compatible with both convolutional and graph neural networks, retains spatially localized topological information across multiple scales. Importantly, the augmentation procedure itself is efficient, with computational complexity $O(n \log n)$, making it practical for large datasets. We evaluate our method on histopathology image classification and 3D porous material regression, where it consistently outperforms baselines and global TDA descriptors such as persistence images and landscapes. We also show that pruning the base level of the hierarchy reduces memory usage while maintaining competitive performance. These results highlight the potential of local, structured topological augmentation for scalable and interpretable learning across data modalities.
• Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ分析(TDA)は、データの形状を記述するツールを提供するが、特に局所的な幾何学的構造をグローバルに要約するのではなく保存する場合、トポロジ的特徴をディープラーニングパイプラインに統合することは困難である。 局所勾配流領域とその階層的進化をMorse-Smale複合体を用いてエンコードする永続性に基づくデータ拡張フレームワークを提案する。 この表現は畳み込みニューラルネットワークとグラフニューラルネットワークの両方と互換性があり、空間的局所化された位相情報を複数のスケールで保持する。 重要なことに、拡張手順自体は効率的であり、計算複雑性は$O(n \log n)$である。 病理組織像の分類と3次元多孔質材料レグレッションについて検討し、ベースラインや持続画像やランドスケープなどのグローバルなTDA記述子を一貫して上回っている。 また、階層の基底レベルを刈り取ることで、競合性能を維持しながらメモリ使用量を減少させることを示す。 これらの結果は、データモダリティを越えたスケーラブルで解釈可能な学習のための局所的、構造的トポロジカル拡張の可能性を強調している。

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