論文の概要: Tailoring tensor network techniques to the quantics representation for highly inhomogeneous problems and few body problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.09337v1
- Date: Fri, 10 Apr 2026 14:04:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-13 17:57:53.895748
- Title: Tailoring tensor network techniques to the quantics representation for highly inhomogeneous problems and few body problems
- Title（参考訳）: 高次不均一問題に対する量子表現へのテンソルネットワーク技術の導入と少ない身体問題
- Authors: Jheng-Wei Li, Nicolas Jolly, Xavier Waintal,
- Abstract要約: テンソルネットワークアルゴリズムをこの場合に合わせて調整することにより、マルチグリッドアプローチの精神により、アルゴリズムのより高速でより堅牢な収束が得られることを示す。
私たちのシミュレーションには最大280ドルのグリッドポイントが含まれており、従来のアプローチにとって非常に強力な課題である、と私たちは主張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Tensor network techniques are becoming increasingly popular tools to solve partial differential equations within the so-called quantics representation. Their popularity stems from the fact that their spatial resolution depends only logarithmically on the number of grid points, making them very tempting approaches in situations where two or more characteristic length scales are vastly different. A first generation of technique used ``out-of-the-box'' algorithms of the tensor network toolkit (e.g. the celebrated Density Matrix Product State (DMRG) algorithm) to solve these problems. These techniques were designed for situations (e.g. quantum magnetism) where the different degrees of freedom (e.g. spins) play equivalent roles. In the quantics representation, however, the different degrees of freedom correspond to the physics at different scales and therefore play inequivalent role. Here we show that by tailoring the tensor network algorithms to this particular case, in the spirit of the multigrid approach, we obtain faster and more robust convergence of the algorithms. We showcase the approach on linear (Poisson equation) and eigenvalue (Schrödinger equation) problems in two, three and four dimensions. Our simulations involve up to $2^{80}$ grid points and would represent, we argue, a very strong challenge for conventional approaches.
- Abstract（参考訳）: テンソルネットワーク技術は、いわゆる量子論表現の中で偏微分方程式を解くツールとして、ますます人気が高まっている。
それらの人気は、空間分解能が格子点の数に対数的にのみ依存していることに起因しており、2つ以上の特徴的な長さスケールが著しく異なる状況において非常に魅力的なアプローチとなっている。
第一世代の手法はテンソルネットワークツールキットの `out-of-the-box'' アルゴリズム(例えば、有名な密度行列積状態 (DMRG) アルゴリズム)を使用してこれらの問題を解決する。
これらの技術は、異なる自由度(egスピン)が等価な役割を果たす状況(例えば量子磁気)のために設計された。
しかし、量子論の表現では、異なる自由度は異なるスケールの物理学に対応し、したがって同値な役割を果たす。
ここでは、テンソルネットワークアルゴリズムをこの場合に合わせて調整することにより、マルチグリッドアプローチの精神において、アルゴリズムのより高速でより堅牢な収束が得られることを示す。
線形(ポアソン方程式)と固有値(シュレーディンガー方程式)の問題を2次元、3次元、4次元で示す。
我々のシミュレーションでは、グリッドポイントが最大$2^{80}まで必要であり、従来のアプローチにとって非常に強力な課題である、と我々は主張する。
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