論文の概要: Quantum-Inspired Fluid Simulation of 2D Turbulence with GPU Acceleration
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.17823v1
- Date: Tue, 25 Jun 2024 10:31:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-27 17:36:24.623582
- Title: Quantum-Inspired Fluid Simulation of 2D Turbulence with GPU Acceleration
- Title（参考訳）: GPU加速による2次元乱流の量子インスピレーション流体シミュレーション
- Authors: Leonhard Hölscher, Pooja Rao, Lukas Müller, Johannes Klepsch, Andre Luckow, Tobias Stollenwerk, Frank K. Wilhelm,
- Abstract要約: 本研究では,速度を行列積状態とするNavier-Stokes方程式の解法について検討する。
我々の適応はシミュレーションを最大12.1倍スピードアップさせる。
このアルゴリズムは乱流状態の直接数値シミュレーションに対して潜在的に有利であることがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.894484621897981
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Tensor network algorithms can efficiently simulate complex quantum many-body systems by utilizing knowledge of their structure and entanglement. These methodologies have been adapted recently for solving the Navier-Stokes equations, which describe a spectrum of fluid phenomena, from the aerodynamics of vehicles to weather patterns. Within this quantum-inspired paradigm, velocity is encoded as matrix product states (MPS), effectively harnessing the analogy between interscale correlations of fluid dynamics and entanglement in quantum many-body physics. This particular tensor structure is also called quantics tensor train (QTT). By utilizing NVIDIA's cuQuantum library to perform parallel tensor computations on GPUs, our adaptation speeds up simulations by up to 12.1 times. This allows us to study the algorithm in terms of its applicability, scalability, and performance. By simulating two qualitatively different but commonly encountered 2D flow problems at high Reynolds numbers up to $1\times10^7$ using a fourth-order time stepping scheme, we find that the algorithm has a potential advantage over direct numerical simulations in the turbulent regime as the requirements for grid resolution increase drastically. In addition, we derive the scaling $\chi=\mathcal{O}(\text{poly}(1/\epsilon))$ for the maximum bond dimension $\chi$ of MPS representing turbulent flow fields, with an error $\epsilon$, based on the spectral distribution of turbulent kinetic energy. Our findings motivate further exploration of related quantum algorithms and other tensor network methods.
- Abstract（参考訳）: テンソルネットワークアルゴリズムは、その構造と絡み合いの知識を利用することで、複雑な量子多体系を効率的にシミュレートすることができる。
これらの手法は最近、車両の空気力学から気象パターンまで、流体現象のスペクトルを記述するナビエ・ストークス方程式の解法に応用されている。
この量子に着想を得たパラダイムの中で、速度は行列積状態(MPS)として符号化され、量子多体物理学における流体力学のスケール間相関と絡み合いの類似を効果的に活用する。
このテンソル構造は量子テンソルトレイン(QTT)とも呼ばれる。
NVIDIAのcuQuantumライブラリを使用してGPU上で並列テンソル計算を行うことで、シミュレーションを最大12.1倍高速化する。
これにより、適用性、スケーラビリティ、パフォーマンスの観点からアルゴリズムを研究できます。
高レイノルズ数での定性的に異なる2つの2次元フロー問題を4次時間ステップスキームを用いて最大1\times10^7$までシミュレーションすることにより、格子解像度の要求が大幅に増大するにつれて、乱流系における直接数値シミュレーションよりも潜在的に有利であることが判明した。
さらに、乱流場を表す最大結合次元$\chi$のMPSに対して、スケール$\chi=\mathcal{O}(\text{poly}(1/\epsilon)$を、乱流エネルギーのスペクトル分布に基づいて誤差$\epsilon$とする。
我々の発見は、関連する量子アルゴリズムや他のテンソルネットワーク手法のさらなる探索を動機付けている。
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