論文の概要: Sector length distributions of recursively definable graph states through analytic combinatorics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.09766v1
• Date: Fri, 10 Apr 2026 18:00:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-14 20:13:15.66251
• Title: Sector length distributions of recursively definable graph states through analytic combinatorics
• Title（参考訳）: 解析的コンビネータによる再帰的に定義可能なグラフ状態のセクタ長分布
• Authors: Eloïc Vallée, Kenneth Goodenough, Paul E. Gunnells, Tim Coopmans, Jordi Tura,
• Abstract要約: 我々は、量子状態のSLDの族を生成関数としてエンコードする。 グラフ状態の集中的絡み合い、その非分極性の境界、および多部絡み合いに対する表現を求める。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The sector length distribution or Shor-Laflamme distribution (SLD) of quantum states is governed by the $k$-body correlations amongst the different systems, and has been used to study entanglement and error correction. A succinct description of a quantum state's SLD can be obtained by representing it through the coefficients of an appropriate weight enumerator polynomial, yielding bounds on fidelity under depolarizing noise and on multipartite entanglement. However, such expressions quickly grow out of hand and are generally difficult to achieve analytically, reflecting the computational hardness of the SLD. We sidestep this problem and, instead of a single state's SLDs, encode a family of quantum state's SLD as a generating function. We then find closed-form expressions for a large class of graph states which we call `recursively definable' and which include many common graphs such as path graphs, cycle graphs, star graphs, grid graphs, and more. As direct corollary, we obtain analytical expressions for such graph states' concentratable entanglement, bounds on their depolarizing fidelity, and a multipartite entanglement criterion. Our work opens up the use of generating functions and more generally analytic combinatorics to solve problems in quantum information theory.
• Abstract（参考訳）: 量子状態のセクター長分布(Shor-Laflamme distribution、SLD)は、異なる系間の$k$ボディ相関によって制御され、絡み合いと誤り訂正の研究に使われている。 量子状態のSLDの簡潔な記述は、適切な重み付き列挙多項式の係数を通して表現し、非偏極雑音下での忠実さと多部絡みの束縛を生じることにより得ることができる。 しかし、そのような表現はすぐに手元から成長し、SLDの計算困難さを反映して解析的に達成することは一般的に困難である。 この問題を横取りし、単一の状態のSLDの代わりに、量子状態のSLDの族を生成関数としてエンコードする。 次に、我々は 'recursively definable' と呼ばれるグラフ状態の大規模なクラスに対する閉形式式を見つけ、パスグラフ、サイクルグラフ、スターグラフ、グリッドグラフなど、多くの共通グラフを含む。 直交系として、そのようなグラフ状態の集中的絡み合い、その非分極性上の境界、多部絡み合いの基準について解析式を得る。 我々の研究は、量子情報理論の問題を解くために、関数の生成とより一般的に解析的なコンビネータの利用を開放する。

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