論文の概要: A Deep Generative Approach to Stratified Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.10650v1
• Date: Sun, 12 Apr 2026 13:56:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-14 20:13:16.151202
• Title: A Deep Generative Approach to Stratified Learning
• Title（参考訳）: 階層型学習への深層的アプローチ
• Authors: Randy Martinez, Rong Tang, Lizhen Lin,
• Abstract要約: 階層的学習は、様々な次元性、特異点、効率的なモデルの欠如のために困難である。 成層空間上の分布を学習するための2つの生成フレームワークを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.235435741494221
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: While the manifold hypothesis is widely adopted in modern machine learning, complex data is often better modeled as stratified spaces -- unions of manifolds (strata) of varying dimensions. Stratified learning is challenging due to varying dimensionality, intersection singularities, and lack of efficient models in learning the underlying distributions. We provide a deep generative approach to stratified learning by developing two generative frameworks for learning distributions on stratified spaces. The first is a sieve maximum likelihood approach realized via a dimension-aware mixture of variational autoencoders. The second is a diffusion-based framework that explores the score field structure of a mixture. We establish the convergence rates for learning both the ambient and intrinsic distributions, which are shown to be dependent on the intrinsic dimensions and smoothness of the underlying strata. Utilizing the geometry of the score field, we also establish consistency for estimating the intrinsic dimension of each stratum and propose an algorithm that consistently estimates both the number of strata and their dimensions. Theoretical results for both frameworks provide fundamental insights into the interplay of the underlying geometry, the ambient noise level, and deep generative models. Extensive simulations and real dataset applications, such as molecular dynamics, demonstrate the effectiveness of our methods.
• Abstract（参考訳）: 多様体仮説は現代の機械学習において広く採用されているが、複素データは様々な次元の多様体(層)の結合である成層空間としてモデル化されることが多い。 階層的学習は、様々な次元性、交叉特異点、基礎となる分布の学習における効率的なモデルの欠如により困難である。 成層空間上の分布を学習するための2つの生成フレームワークを開発することにより、成層学習に対する深い生成的アプローチを提供する。 1つ目は、変分オートエンコーダの次元認識混合により実現されたシーブ最大可能性アプローチである。 2つ目は拡散に基づくフレームワークで、混合物のスコアフィールド構造を探索する。 内在的次元と下層の滑らかさに依存することが示される環境分布と内在的分布の両方を学ぶための収束速度を確立する。 スコア場の幾何を利用して,各層の固有次元を推定するための一貫性を確立し,層数とそれらの次元を連続的に推定するアルゴリズムを提案する。 両フレームワークの理論的結果は、基礎となる幾何学、環境騒音レベル、および深層生成モデルとの相互作用に関する基本的な洞察を提供する。 分子動力学などの大規模なシミュレーションと実際のデータセット応用は,本手法の有効性を実証する。

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