論文の概要: Automated Manifold Learning for Reduced Order Modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.01741v1
• Date: Mon, 02 Jun 2025 14:49:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-04 21:47:34.500832
• Title: Automated Manifold Learning for Reduced Order Modeling
• Title（参考訳）: 低次モデリングのための自動マニフォールド学習
• Authors: Imran Nasim, Melanie Weber,
• Abstract要約: 本研究では,時空間データからシステムダイナミクスを探索するための幾何学的表現学習法について検討する。 本研究では,このようなデータの類似性構造を空間的近接グラフにエンコードする。 そこで本研究では,古典的および深層学習に基づく多様体学習手法を応用し,次数の減少を学習する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1126342180866644
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The problem of identifying geometric structure in data is a cornerstone of (unsupervised) learning. As a result, Geometric Representation Learning has been widely applied across scientific and engineering domains. In this work, we investigate the use of Geometric Representation Learning for the data-driven discovery of system dynamics from spatial-temporal data. We propose to encode similarity structure in such data in a spatial-temporal proximity graph, to which we apply a range of classical and deep learning-based manifold learning approaches to learn reduced order dynamics. We observe that while manifold learning is generally capable of recovering reduced order dynamics, the quality of the learned representations varies substantially across different algorithms and hyperparameter choices. This is indicative of high sensitivity to the inherent geometric assumptions of the respective approaches and suggests a need for careful hyperparameter tuning, which can be expensive in practise. To overcome these challenges, we propose a framework for Automated Manifold Learning, which selects a manifold learning approach and corresponding hyperparameter choices based on representative subsamples of the input graph. We demonstrate that the proposed framework leads to performance gains both in scalability and in the learned representations' accuracy in capturing local and global geometric features of the underlying system dynamics.
• Abstract（参考訳）: データ中の幾何学的構造を特定する問題は、(教師なしの)学習の基盤である。 その結果、幾何学的表現学習は科学や工学の領域で広く応用されている。 本研究では,空間時空間データからシステムダイナミクスをデータ駆動で発見する手法として,幾何学的表現学習(Geometric Representation Learning)を提案する。 そこで本研究では,古典的および深層学習に基づく多様体学習手法を応用して,時間的近接グラフに類似性構造をエンコードし,次数ダイナミクスを学習する手法を提案する。 多様体学習は一般に順序の減少を回復できるが、学習された表現の質はアルゴリズムやハイパーパラメータの選択によって大きく異なる。 これは、それぞれのアプローチの固有の幾何学的仮定に対する高い感度を示すものであり、練習に費用がかかるような注意深いハイパーパラメータチューニングの必要性を示唆している。 これらの課題を克服するために,入力グラフの代表的なサブサンプルに基づいて,多様体学習アプローチと対応するハイパーパラメータ選択を選択する自動マニフォールド学習のためのフレームワークを提案する。 提案手法は,システム力学の局所的および大域的幾何学的特徴を抽出する際の,スケーラビリティと学習された表現の精度の両方において,性能向上につながることを実証する。

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