論文の概要: Symplectic perspective to quantum computing for Hamiltonian systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.10794v1
• Date: Sun, 12 Apr 2026 19:55:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-14 20:13:16.221926
• Title: Symplectic perspective to quantum computing for Hamiltonian systems
• Title（参考訳）: ハミルトン系における量子コンピューティングのシンプレクティック視点
• Authors: Efstratios Koukoutsis, Kyriakos Hizanidis, Lucas I Inigo Gamiz, Oscar Amaro, Christos Tsironis, Abhay K. Ram, George Vahala,
• Abstract要約: この研究は、古典的ハミルトン系に適用される量子コンピューティングのシンプレクティックフレームワークを開発する。 我々は、量子進化とケーラー多様体上の古典的ハミルトン流の正確な対応を確立する。 リウヴィル可積分ハミルトニアン力学は、作用角変数とクープマン・ヴォン・ノイマンエンコーディングを通して有限次元のユニタリ進化を誘導することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work develops a symplectic framework for quantum computing to be applied to classical Hamiltonian systems, exploiting the intrinsic geometric compatibility between unitary quantum evolution and symplectic phase-space dynamics in a two-fold way. The first part is devoted in establishing an exact correspondence between quantum evolution and classical Hamiltonian flow on a Kahler manifold. This correspondence enables a geometric quantization scheme that identifies a family of classical Hamiltonian systems admitting exponentially compressed quantum representations-appropriate for quantum simulation. In the second part we demonstrate that Liouville-integrable Hamiltonian dynamics induce finite-dimensional unitary evolution through action-angle variables and Koopman-von Neumann encoding. This allows efficient quantum representation and parallel evolution of large phase-space ensembles, where entangled encodings provide exponential compression in ensemble size and enable quantum speed-ups in observable estimation via amplitude estimation techniques. For non-integrable systems, Lie canonical perturbation theory is incorporated to construct near-symplectic transformations that map dynamics to approximately integrable forms, preserving unitary evolution up to a controlled error. We derive the resulting quantum computational complexity of the proposed quantum-symplectic scheme, revealing both an exponential compression in memory requirements and a potential polynomial speed-up with respect to the system size. Finally, the transport evolution equation governing the quantum phase-space observables is obtained.
• Abstract（参考訳）: この研究は、量子コンピューティングを古典的ハミルトン系に適用するためのシンプレクティック・フレームワークを開発し、ユニタリ量子進化とシンプレクティック位相空間力学の2倍の方法で固有の幾何学的整合性を利用する。 最初の部分は、量子進化とケーラー多様体上の古典的ハミルトン流の正確な対応を確立することに集中している。 この対応により、量子シミュレーションに適さない指数的に圧縮された量子表現を許容する古典的ハミルトン系の族を特定する幾何学的量子化スキームが実現される。 第2部では、リウヴィル可積分ハミルトニアン力学が作用角変数とクープマン・フォン・ノイマン符号化を通して有限次元ユニタリ進化を誘導することを示した。 これにより、大きな位相空間のアンサンブルの効率的な量子表現と並列進化が可能となり、エンタングルエンコーディングはアンサンブルサイズの指数的圧縮を提供し、振幅推定技術による観測可能な推定における量子スピードアップを可能にする。 非可積分系に対して、リー標準摂動理論は、力学をおよそ可積分形式にマッピングし、制御誤差までユニタリ進化を保存する近シンプレクティック変換を構築するために組み込まれている。 提案した量子シンプレクティックスキームの量子計算複雑性を導出し、メモリ要求の指数的圧縮と、システムサイズに関する多項式速度アップの両方を明らかにする。 最後に、量子位相空間オブザーバブルを規定する輸送進化方程式を得る。

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