論文の概要: Hypergraph Neural Diffusion: A PDE-Inspired Framework for Hypergraph Message Passing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.10955v1
• Date: Mon, 13 Apr 2026 03:52:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-14 20:13:16.301418
• Title: Hypergraph Neural Diffusion: A PDE-Inspired Framework for Hypergraph Message Passing
• Title（参考訳）: Hypergraph Neural Diffusion: ハイパーグラフメッセージパッシングのためのPDEにインスパイアされたフレームワーク
• Authors: Zhiheng Zhou, Mengyao Zhou, Xixun Lin, Xingqin Qi, Guiying Yan,
• Abstract要約: ハイパーグラフ・ニューラル拡散(Hypergraph Neural Diffusion)は、ハイパーグラフ上のニューラルメッセージが通過する非線形拡散方程式を統一する新しいフレームワークである。 我々は、エネルギー散逸、離散的な最大原理による解の有界性、明示的で暗黙的な数値スキームによる安定性を含む厳密な理論的保証を導出する。 本研究は, ハイパーグラフ学習の安定性, 表現性, 解釈可能性を高める上で, PDEにインスパイアされた設計の力を強調した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.809465248544176
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Hypergraph neural networks (HGNNs) have shown remarkable potential in modeling high-order relationships that naturally arise in many real-world data domains. However, existing HGNNs often suffer from shallow propagation, oversmoothing, and limited adaptability to complex hypergraph structures. In this paper, we propose Hypergraph Neural Diffusion (HND), a novel framework that unifies nonlinear diffusion equations with neural message passing on hypergraphs. HND is grounded in a continuous-time hypergraph diffusion equation, formulated via hypergraph gradient and divergence operators, and modulated by a learnable, structure-aware coefficient matrix over hyperedge-node pairs. This partial differential equation (PDE) based formulation provides a physically interpretable view of hypergraph learning, where feature propagation is understood as an anisotropic diffusion process governed by local inconsistency and adaptive diffusion coefficient. From this perspective, neural message passing becomes a discretized gradient flow that progressively minimizes a diffusion energy functional. We derive rigorous theoretical guarantees, including energy dissipation, solution boundedness via a discrete maximum principle, and stability under explicit and implicit numerical schemes. The HND framework supports a variety of integration strategies such as non-adaptive-step (like Runge-Kutta) and adaptive-step solvers, enabling the construction of deep, stable, and interpretable architectures. Extensive experiments on benchmark datasets demonstrate that HND achieves competitive performance. Our results highlight the power of PDE-inspired design in enhancing the stability, expressivity, and interpretability of hypergraph learning.
• Abstract（参考訳）: ハイパーグラフニューラルネットワーク(HGNN)は、多くの実世界のデータドメインで自然に発生する高次関係をモデル化する上で、顕著な可能性を示している。 しかし、既存のHGNNは、しばしば浅い伝播、過密、複雑なハイパーグラフ構造への適応性の制限に悩まされる。 本稿では,ハイパーグラフ上での非線形拡散方程式とニューラルメッセージパッシングを統一する新しいフレームワークであるHypergraph Neural Diffusion (HND)を提案する。 HNDは、ハイパーグラフ勾配と発散演算子によって定式化され、ハイパーエッジノード対上の学習可能な構造対応係数行列によって変調される。 この偏微分方程式(PDE)に基づく定式化はハイパーグラフ学習の物理的解釈可能なビューを提供し、特徴伝播は局所的不整合と適応的拡散係数によって支配される異方性拡散過程として理解される。 この観点から、ニューラルメッセージパッシングは、拡散エネルギー関数を徐々に最小化する離散的な勾配流となる。 我々は、エネルギー散逸、離散的な最大原理による解の有界性、明示的で暗黙的な数値スキームによる安定性を含む厳密な理論的保証を導出する。 HNDフレームワークは、(Runge-Kuttaのような)非適応ステップや適応ステップソルバのような様々な統合戦略をサポートし、深い、安定した、解釈可能なアーキテクチャの構築を可能にする。 ベンチマークデータセットに関する大規模な実験は、HNDが競合性能を達成することを示す。 本研究は, ハイパーグラフ学習の安定性, 表現性, 解釈可能性を高める上で, PDEにインスパイアされた設計の力を強調した。

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