論文の概要: Tackling instabilities of quantum Krylov subspace methods: an analysis of the numerical and statistical errors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.11532v1
• Date: Mon, 13 Apr 2026 14:31:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-14 20:13:16.605647
• Title: Tackling instabilities of quantum Krylov subspace methods: an analysis of the numerical and statistical errors
• Title（参考訳）: 量子クリロフ部分空間法のタックリング不安定性:数値的および統計的誤差の解析
• Authors: Maria Gabriela Jordão Oliveira, Karl Michael Ziems, Nina Glaser,
• Abstract要約: クリロフ部分空間法は、初期のフォールトトレラント量子アルゴリズムの中でも最も広く研究されている。 数値シミュレーションを用いて,これらの手法の数値安定性と統計的問題を解析する。 得られた解の信頼性を評価するために, 虚像フィルタとユニタリフィルタという2つの新しい指標を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Krylov subspace methods are among the most extensively studied early fault-tolerant quantum algorithms for estimating ground-state energies of quantum systems. However, the rapid onset of ill-conditioning might make accurate energies difficult or even impossible to retrieve. In this communication, we analyse the numerical stability and statistical problems of these methods using numerical simulations both in the presence and absence of sampling noise. While in ideal numerical simulations the generalized eigenvalue problem indeed becomes unstable with increased Krylov subspace size, we find that, in realistic noisy settings, these methods do not primarily suffer from ill-conditioning. Instead, statistical fluctuations dominate and can prevent reliable solution extraction unless appropriate regularization or filtering techniques are employed. We consequently introduce two new metrics, the imaginary and unitary filters, that successfully assess the reliability of the obtained solutions without any knowledge of the true eigenspectrum.
• Abstract（参考訳）: クリロフ部分空間法は、量子系の基底状態エネルギーを推定する初期のフォールトトレラント量子アルゴリズムとして最も広く研究されている。 しかし、急激な条件付けの開始は正確なエネルギーを得るのを困難または不可能にする可能性がある。 本稿では,サンプリングノイズの有無の数値シミュレーションを用いて,これらの手法の数値安定性と統計的問題を解析する。 理想的な数値シミュレーションでは、一般化固有値問題はクリロフ部分空間のサイズが大きくなると実際に不安定になるが、現実的な雑音条件下では、これらの手法が主に条件が悪くなることはない。 代わりに、統計的変動が支配的であり、適切な正則化やフィルタリング技術を使用しない限り、信頼できる解抽出を防止することができる。 その結果、真の固有スペクトルを知らずに得られた解の信頼性を評価するために、2つの新しい指標である虚像フィルタとユニタリフィルタを導入する。

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