論文の概要: Ollivier-Ricci Curvature of Riemannian Manifolds and Directed Graphs with Applications to Graph Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.14211v1
• Date: Mon, 06 Apr 2026 22:28:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-19 19:09:11.723623
• Title: Ollivier-Ricci Curvature of Riemannian Manifolds and Directed Graphs with Applications to Graph Neural Networks
• Title（参考訳）: リーマン多様体と直接グラフのOllivier-Ricci曲率とグラフニューラルネットワークへの応用
• Authors: Eleanor Wiesler,
• Abstract要約: この論文は、ヤン・オリヴィエによって導入された計量空間のオリヴィエ・リッチ曲率の展示である。 我々は、Ollivier-Ricci曲率と古典的リッチ曲率を結びつける主要な結果と証明をいくつか提示する。 我々はこれらの結果の拡張に関する新しいアイデアと証明を有向グラフに提示し、最後にネットワーク科学とグラフ機械学習におけるグラフベースのOllivier-Ricci曲率アルゴリズムの適用について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This thesis is an exposition of Ollivier-Ricci Curvature of metric spaces as introduced by Yann Ollivier, which is based upon the 1-Wasserstein Distance and optimal transport theory. We present some of the major results and proofs that connect Ollivier-Ricci curvature with classical Ricci curvature of Riemannian manifolds, including extensions of various theoretical bounds and theorems such as Bonnet-Myers and Levy-Gromov. Then we shift to results introduced by Lin-Lu-Yau on an extension of Ollivier-Ricci curvature on graphs, as well as the work of Jost-Liu on proving various combinatorial bounds for graph Ollivier-Ricci curvature. At the end of this thesis we present novel ideas and proofs regarding extensions of these results to directed graphs, and finally applications of graph-based Ollivier-Ricci curvature to various algorithms in network science and graph machine learning.
• Abstract（参考訳）: この論文は、ヤン・オリヴィエが導入した計量空間のオリヴィエ・リッチ曲率(Ollivier-Ricci Curvature)の展示であり、これは1-ワッサーシュタイン距離と最適輸送理論に基づいている。 我々は、Ollivier-Ricci曲率とリーマン多様体の古典的リッチ曲率を結びつける主要な結果と証明をいくつか提示する。 次に、Lin-Lu-Yauによるグラフ上のOllivier-Ricci曲率の拡張と、グラフのOllivier-Ricci曲率に対する様々な組合せ境界の証明に関するJost-Liuの研究にシフトする。 この論文の最後には、これらの結果の拡張に関する新しいアイデアと証明を有向グラフに提示し、最終的にグラフベースのOllivier-Ricci曲率をネットワーク科学やグラフ機械学習における様々なアルゴリズムに適用する。

関連論文リスト

• Efficient Curvature-aware Graph Network [8.665262442928217]
  本稿では,グラフエッジに沿ったメッセージパッシングの容易さを定量化する新しいグラフ曲率尺度-効果抵抗曲率-を提案する。 有効抵抗曲率の計算複雑性を低く証明し,Ollivier-Ricci曲率の置換性を確立する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-11-03T10:51:58Z)
• Generalization of Geometric Graph Neural Networks with Lipschitz Loss Functions [84.01980526069075]
  幾何グラフニューラルネットワーク(GNN)の一般化能力について検討する。 我々は,このGNNの最適経験リスクと最適統計リスクとの一般化ギャップを証明した。 複数の実世界のデータセットに対する実験により、この理論結果を検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-08T18:55:57Z)
• Accelerated Evaluation of Ollivier-Ricci Curvature Lower Bounds: Bridging Theory and Computation [0.0]
  曲線は強力な記述不変量として機能し、その有効性は理論上も実際上もグラフ理論内で検証される。 我々は、Ollivierによって提唱された一般化リッチ曲率の定義を使用し、LinとYauは後にOllivier-Ricci曲率(ORC)として知られるグラフ理論に適応した。 ORCはワッサーシュタイン距離を用いて曲率を測り、幾何学的概念と確率論と最適輸送を統合する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-22T02:44:46Z)
• Revealing Decurve Flows for Generalized Graph Propagation [108.80758541147418]
  本研究は,有向グラフと重み付きグラフを用いて,m文を一般化した伝播を定義することによって,従来のメッセージパッシング(中心からグラフ学習)の限界に対処する。 この分野ではじめて、データセットにおける学習された伝播パターンの予備的な探索を含む。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-13T14:13:17Z)
• DeepRicci: Self-supervised Graph Structure-Feature Co-Refinement for Alleviating Over-squashing [72.70197960100677]
  グラフ構造学習(GSL)はグラフニューラルネットワーク(GNN)を改良したグラフで強化する上で重要な役割を果たしている。 GSLソリューションは、通常、タスク固有の監督(ノード分類)による構造改善に焦点を当てるか、GNN自体の固有の弱点を見落としている。 本稿では,典型的なGNNにおけるオーバー・スカッシングの問題を効果的に緩和する,自己教師付きグラフ構造-機能共分法について検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-23T14:06:08Z)
• Self-Supervised Continual Graph Learning in Adaptive Riemannian Spaces [74.03252813800334]
  連続的なグラフ学習は、様々なタスクを持つグラフデータが順次やってくる様々な現実世界のアプリケーションにおいて、その役割を日常的に発見する。 既存の手法はゼロ曲率ユークリッド空間で作用し、次のグラフ列で曲率が変化するという事実をほとんど無視する。 上記の課題に対処するため,本稿では,自己教師付き連続グラフ学習という,挑戦的かつ実践的な課題について検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-30T15:25:27Z)
• Revisiting Over-smoothing and Over-squashing Using Ollivier-Ricci Curvature [11.592567773739411]
  本研究は,局所グラフ幾何学と過平滑化・過赤化の発生との関係を明らかにする。 Batch Ollivier-Ricci Flowは,オーバー・スムーシングとオーバー・スクアッシングの両方を同時に処理できる新しいリワイニングアルゴリズムである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-28T21:21:31Z)
• Ollivier-Ricci Curvature for Hypergraphs: A Unified Framework [15.447966950703952]
  我々はOllivier-Ricci曲率をハイパーグラフに一般化するフレキシブルなフレームワークORCHIDを開発した。 ORCHID曲線は拡張性があり,様々なハイパーグラフ処理を行うのに有用であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-21T15:40:49Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。