論文の概要: Accelerated Evaluation of Ollivier-Ricci Curvature Lower Bounds: Bridging Theory and Computation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.13302v1
• Date: Wed, 22 May 2024 02:44:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-25 01:34:09.722396
• Title: Accelerated Evaluation of Ollivier-Ricci Curvature Lower Bounds: Bridging Theory and Computation
• Title（参考訳）: Ollivier-Ricci曲線下界の加速評価:ブリッジ理論と計算
• Authors: Wonwoo Kang, Heehyun Park,
• Abstract要約: 曲線は強力な記述不変量として機能し、その有効性は理論上も実際上もグラフ理論内で検証される。 我々は、Ollivierによって提唱された一般化リッチ曲率の定義を使用し、LinとYauは後にOllivier-Ricci曲率(ORC)として知られるグラフ理論に適応した。 ORCはワッサーシュタイン距離を用いて曲率を測り、幾何学的概念と確率論と最適輸送を統合する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Curvature serves as a potent and descriptive invariant, with its efficacy validated both theoretically and practically within graph theory. We employ a definition of generalized Ricci curvature proposed by Ollivier, which Lin and Yau later adapted to graph theory, known as Ollivier-Ricci curvature (ORC). ORC measures curvature using the Wasserstein distance, thereby integrating geometric concepts with probability theory and optimal transport. Jost and Liu previously discussed the lower bound of ORC by showing the upper bound of the Wasserstein distance. We extend the applicability of these bounds to discrete spaces with metrics on integers, specifically hypergraphs. Compared to prior work on ORC in hypergraphs by Coupette, Dalleiger, and Rieck, which faced computational challenges, our method introduces a simplified approach with linear computational complexity, making it particularly suitable for analyzing large-scale networks. Through extensive simulations and application to synthetic and real-world datasets, we demonstrate the significant improvements our method offers in evaluating ORC.
• Abstract（参考訳）: 曲線は強力な記述不変量として機能し、その有効性は理論上も実際上もグラフ理論内で検証される。 我々は、Ollivierによって提唱された一般化リッチ曲率の定義を用い、LinとYauは後にOllivier-Ricci曲率(ORC)として知られるグラフ理論に適応した。 ORCはワッサーシュタイン距離を用いて曲率を測り、幾何学的概念と確率論と最適輸送を統合する。 ジョストとリューは以前、ワッサーシュタイン距離の上界を示すことによってORCの下界について議論した。 我々はこれらの境界の適用性を、整数、特にハイパーグラフ上のメトリクスを持つ離散空間に拡張する。 計算問題に直面したCoupette, Dalleiger, RieckによるハイパーグラフにおけるORCに関する以前の研究と比較すると, 線形計算の複雑化を伴う単純化されたアプローチを導入し, 大規模ネットワークの解析に特に適している。 人工および実世界のデータセットへの広範なシミュレーションと応用を通じて、ORCの評価において我々の方法がもたらす重要な改善を実証する。

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