論文の概要: Adaptive Kernel Selection for Kernelized Diffusion Maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.18402v1
• Date: Mon, 20 Apr 2026 15:22:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-21 21:52:52.970304
• Title: Adaptive Kernel Selection for Kernelized Diffusion Maps
• Title（参考訳）: カーネル化拡散マップのための適応カーネル選択
• Authors: Othmane Aboussaad, Adam Miraoui, Boumediene Hamzi, Houman Owhadi,
• Abstract要約: 拡散マップの適応型カーネル選択に対する2つの補完的アプローチを提案する。 まず、帯域幅と混合重みを含む連続的なカーネルパラメータを学習する変動外ループを開発する。 第二に、固有値サムを用いてカーネルファミリーと帯域幅を選択する教師なしクロスバリデーションパイプラインを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7499351967216341
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Selecting an appropriate kernel is a central challenge in kernel-based spectral methods. In \emph{Kernelized Diffusion Maps} (KDM), the kernel determines the accuracy of the RKHS estimator of a diffusion-type operator and hence the quality and stability of the recovered eigenfunctions. We introduce two complementary approaches to adaptive kernel selection for KDM. First, we develop a variational outer loop that learns continuous kernel parameters, including bandwidths and mixture weights, by differentiating through the Cholesky-reduced KDM eigenproblem with an objective combining eigenvalue maximization, subspace orthonormality, and RKHS regularization. Second, we propose an unsupervised cross-validation pipeline that selects kernel families and bandwidths using an eigenvalue-sum criterion together with random Fourier features for scalability. Both methods share a common theoretical foundation: we prove Lipschitz dependence of KDM operators on kernel weights, continuity of spectral projectors under a gap condition, a residual-control theorem certifying proximity to the target eigenspace, and exponential consistency of the cross-validation selector over a finite kernel dictionary.
• Abstract（参考訳）: 適切なカーネルを選択することは、カーネルベースのスペクトル法における中心的な課題である。 In \emph{Kernelized Diffusion Maps} (KDM) では、カーネルは拡散型作用素のRKHS推定器の精度を決定するため、回復した固有関数の品質と安定性が決定される。 KDMのための適応型カーネル選択に2つの補完的アプローチを導入する。 まず,KDM固有プロブレムを固有値最大化,部分空間正規化,RKHS正規化の目的とすることで,帯域幅や混合重みを含む連続的なカーネルパラメータを学習する変分外ループを開発する。 次に,非教師なしクロスバリデーションパイプラインを提案し,固有値サム基準とランダムなフーリエ特徴を併用して,カーネルファミリーと帯域幅を選択する。 どちらの手法も、核重みに対するKDM作用素のリプシッツ依存性、ギャップ条件下でのスペクトルプロジェクタの連続性、ターゲット固有空間に近接することを示す残差制御定理、および有限核辞書上のクロスバリデーションセレクタの指数的一貫性を証明している。

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