論文の概要: Non-separable Covariance Kernels for Spatiotemporal Gaussian Processes based on a Hybrid Spectral Method and the Harmonic Oscillator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.09580v3
• Date: Tue, 9 Jan 2024 06:10:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-10 20:57:37.778561
• Title: Non-separable Covariance Kernels for Spatiotemporal Gaussian Processes based on a Hybrid Spectral Method and the Harmonic Oscillator
• Title（参考訳）: ハイブリッドスペクトル法と高調波振動子に基づく時空間ガウス過程の非分離共分散カーネル
• Authors: Dionissios T.Hristopulos
• Abstract要約: 物理引数に基づいて共分散カーネルを生成するためのハイブリッドスペクトル手法を提案する。 3つの発振器系における共分散核(アンダーダッピング、臨界減衰、オーバーダッピング)の明示的な関係を導出し、それらの特性について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Gaussian processes provide a flexible, non-parametric framework for the approximation of functions in high-dimensional spaces. The covariance kernel is the main engine of Gaussian processes, incorporating correlations that underpin the predictive distribution. For applications with spatiotemporal datasets, suitable kernels should model joint spatial and temporal dependence. Separable space-time covariance kernels offer simplicity and computational efficiency. However, non-separable kernels include space-time interactions that better capture observed correlations. Most non-separable kernels that admit explicit expressions are based on mathematical considerations (admissibility conditions) rather than first-principles derivations. We present a hybrid spectral approach for generating covariance kernels which is based on physical arguments. We use this approach to derive a new class of physically motivated, non-separable covariance kernels which have their roots in the stochastic, linear, damped, harmonic oscillator (LDHO). The new kernels incorporate functions with both monotonic and oscillatory decay of space-time correlations. The LDHO covariance kernels involve space-time interactions which are introduced by dispersion relations that modulate the oscillator coefficients. We derive explicit relations for the spatiotemporal covariance kernels in the three oscillator regimes (underdamping, critical damping, overdamping) and investigate their properties. We further illustrate the hybrid spectral method by deriving covariance kernels that are based on the Ornstein-Uhlenbeck model.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程は、高次元空間における関数の近似に対する柔軟で非パラメトリックな枠組みを提供する。 共分散カーネルはガウス過程の主エンジンであり、予測分布の基盤となる相関を取り入れている。 時空間データセットを持つアプリケーションでは、適切なカーネルはジョイント空間と時間依存をモデル化する必要がある。 分離可能な時空間共分散カーネルは単純性と計算効率を提供する。 しかし、分離不能なカーネルには、観測された相関をよりよく捉える時空相互作用が含まれる。 明示的な表現を認めるほとんどの非分離カーネルは、第一原理の導出よりも数学的考察(許容条件)に基づいている。 物理引数に基づく共分散カーネルを生成するためのハイブリッドスペクトル手法を提案する。 このアプローチは、確率、線形、減衰、高調波発振器(LDHO)にルーツを持つ、物理的に動機づけられた非分離性共分散カーネルの新たなクラスを導出するために用いられる。 新しいカーネルは、時空相関の単調および振動減衰の両方の関数を含む。 LDHO共分散核は、振動子係数を変調する分散関係によって導入された時空相互作用を含む。 3つの振動子系(アンダーダンピング、臨界ダンピング、オーバーダンピング)における時空間共分散核の明示的な関係を導出し、それらの性質を調べる。 さらに、Ornstein-Uhlenbeckモデルに基づく共分散核を導出したハイブリッドスペクトル法について述べる。

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