論文の概要: Kernel interpolation with continuous volume sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.09677v1
• Date: Sat, 22 Feb 2020 10:34:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-29 19:19:54.720659
• Title: Kernel interpolation with continuous volume sampling
• Title（参考訳）: 連続ボリュームサンプリングによるカーネル補間
• Authors: Ayoub Belhadji, R\'emi Bardenet, Pierre Chainais
• Abstract要約: 2006年に導入された離散分布の連続体積サンプリング(VS)を導入,解析する。 VS の下では,翻訳や定式化にほぼ最適な境界を証明している。 我々は、正規化レバレッジスコアや決定点プロセスに依存する従来のランダム化アプローチとは異なり、VSのpdfを評価するにはカーネルのポイントワイズ評価が必要であることを強調した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.172382217477129
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A fundamental task in kernel methods is to pick nodes and weights, so as to approximate a given function from an RKHS by the weighted sum of kernel translates located at the nodes. This is the crux of kernel density estimation, kernel quadrature, or interpolation from discrete samples. Furthermore, RKHSs offer a convenient mathematical and computational framework. We introduce and analyse continuous volume sampling (VS), the continuous counterpart -- for choosing node locations -- of a discrete distribution introduced in (Deshpande & Vempala, 2006). Our contribution is theoretical: we prove almost optimal bounds for interpolation and quadrature under VS. While similar bounds already exist for some specific RKHSs using ad-hoc node constructions, VS offers bounds that apply to any Mercer kernel and depend on the spectrum of the associated integration operator. We emphasize that, unlike previous randomized approaches that rely on regularized leverage scores or determinantal point processes, evaluating the pdf of VS only requires pointwise evaluations of the kernel. VS is thus naturally amenable to MCMC samplers.
• Abstract（参考訳）: カーネル法における基本的な課題は、ノードと重みを選び、ノードにあるカーネル翻訳の重み付け和によって、RKHSから与えられた関数を近似することである。 これは、カーネル密度推定、カーネル二次数、または離散サンプルからの補間のcruxである。 さらに、RKHSは便利な数学的および計算のフレームワークを提供する。 我々は,分散分布(deshpande & vempala, 2006)の連続的なノード位置選択のための連続的ボリュームサンプリング(vs)を導入し,解析する。 我々の貢献は理論的であり、VSの下での補間と二次化のほぼ最適境界を証明している。同様の境界は、アドホックノード構造を用いて、いくつかの特定のRKHSに対して既に存在するが、VSは任意のマーサーカーネルに適用され、関連する積分作用素のスペクトルに依存する境界を提供する。 正規化レバレッジスコアや決定点プロセスに依存する従来のランダム化アプローチとは異なり、VSのpdfを評価するにはカーネルのポイントワイズ評価が必要である。 したがって、VS は MCMC のサンプルに自然に適用可能である。

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