論文の概要: Phase Transitions in the Fluctuations of Functionals of Random Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.19738v2
• Date: Thu, 23 Apr 2026 09:10:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-24 14:40:06.030874
• Title: Phase Transitions in the Fluctuations of Functionals of Random Neural Networks
• Title（参考訳）: ランダムニューラルネットワークの関数のゆらぎにおける相転移
• Authors: Simmaco Di Lillo, Leonardo Maini, Domenico Marinucci,
• Abstract要約: 我々は、d次元球面上の無限大のランダムニューラルネットワークの関数列に対する中心的および非中央的極限定理を確立する。 ネットワークの深さが増加するときのこれらの関数の振舞いは、共分散関数の固定点に大きく依存することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish central and non-central limit theorems for sequences of functionals of the Gaussian output of an infinitely-wide random neural network on the d-dimensional sphere . We show that the asymptotic behaviour of these functionals as the depth of the network increases depends crucially on the fixed points of the covariance function, resulting in three distinct limiting regimes: convergence to the same functional of a limiting Gaussian field, convergence to a Gaussian distribution, convergence to a distribution in the Qth Wiener chaos. Our proofs exploit tools that are now classical (Hermite expansions, Diagram Formula, Stein-Malliavin techniques), but also ideas which have never been used in similar contexts: in particular, the asymptotic behaviour is determined by the fixed-point structure of the iterative operator associated with the covariance, whose nature and stability governs the different limiting regimes.
• Abstract（参考訳）: 我々は、d次元球面上の無限大のランダムニューラルネットワークのガウス出力の関数列に対する中心的および非中央的極限定理を確立する。 ネットワークの深さが増加するにつれて、これらの関数の漸近的振舞いは、共分散関数の固定点に決定的に依存することを示し、その結果、3つの異なる制限条件が生じる: 制限されたガウス場と同じ函数への収束、ガウス分布への収束、Qth Wienerカオスにおける分布への収束。 我々の証明は、現在古典的なツール(ハーマイト展開、ダイアグラム・フォーミュラ、シュタイン・マリアヴィンの技法)を利用するが、同様の文脈では使われていないアイデアも活用する。

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