論文の概要: Properties and limitations of geometric tempering for gradient flow dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.20301v1
• Date: Wed, 22 Apr 2026 07:59:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-23 15:36:11.027143
• Title: Properties and limitations of geometric tempering for gradient flow dynamics
• Title（参考訳）: 勾配流動力学における幾何テンパリングの特性と限界
• Authors: Francesca Romana Crucinio, Sahani Pathiraja,
• Abstract要約: We consider the effect of replacement $ to a sequence of moving target $(_t)_tge0$ defined through geometry tempering on the Wasserstein and Fisher--Rao gradient flow。 収束は連続的に指数関数的に発生し、両方の場合において新しい境界を与えることを示す。 Fisher--Raoの場合、ターゲット分布を初期分布と目標分布の幾何学的混合に置き換えると、連続時間と離散時間の両方で収束速度が上がることはない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of sampling from a probability distribution $π$. It is well known that this can be written as an optimisation problem over the space of probability distributions in which we aim to minimise the Kullback--Leibler divergence from $π$. We consider the effect of replacing $π$ with a sequence of moving targets $(π_t)_{t\ge0}$ defined via geometric tempering on the Wasserstein and Fisher--Rao gradient flows. We show that convergence occurs exponentially in continuous time, providing novel bounds in both cases. We also consider popular time discretisations and explore their convergence properties. We show that in the Fisher--Rao case, replacing the target distribution with a geometric mixture of initial and target distribution never leads to a convergence speed up both in continuous time and in discrete time. Finally, we explore the gradient flow structure of tempered dynamics and derive novel adaptive tempering schedules.
• Abstract（参考訳）: 確率分布から π$ をサンプリングする問題を考察する。 これは、Kulback-Leibler分散を$π$から最小化することを目的とした確率分布空間上の最適化問題として記述できることはよく知られている。 収束は連続的に指数関数的に発生し、両方の場合において新しい境界を与えることを示す。 また、一般的な時間偏見を考察し、それらの収束特性について考察する。 フィッシャー・ラオの場合、対象分布を初期分布と目標分布の幾何学的混合に置き換えると、連続時間と離散時間の両方で収束速度が上がることはないことを示す。 最後に, 熱力学の勾配流構造を考察し, 適応的な熱処理スケジュールを導出する。

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