論文の概要: Unadjusted Langevin algorithm for sampling a mixture of weakly smooth potentials

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.09311v1
• Date: Fri, 17 Dec 2021 04:10:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-12-21 02:38:04.403698
• Title: Unadjusted Langevin algorithm for sampling a mixture of weakly smooth potentials
• Title（参考訳）: 弱滑らかなポテンシャルの混合をサンプリングするための非調整ランゲヴィンアルゴリズム
• Authors: Dao Nguyen
• Abstract要約: 我々は,ポアンカーの不等式や球体の外側の非強凸の下での収束保証を証明した。 また、滑らかなポテンシャルに対する$L_beta$-Wasserstein 計量の収束も提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Discretization of continuous-time diffusion processes is a widely recognized method for sampling. However, it seems to be a considerable restriction when the potentials are often required to be smooth (gradient Lipschitz). This paper studies the problem of sampling through Euler discretization, where the potential function is assumed to be a mixture of weakly smooth distributions and satisfies weakly dissipative. We establish the convergence in Kullback-Leibler (KL) divergence with the number of iterations to reach $\epsilon$-neighborhood of a target distribution in only polynomial dependence on the dimension. We relax the degenerated convex at infinity conditions of \citet{erdogdu2020convergence} and prove convergence guarantees under Poincar\'{e} inequality or non-strongly convex outside the ball. In addition, we also provide convergence in $L_{\beta}$-Wasserstein metric for the smoothing potential.
• Abstract（参考訳）: 連続時間拡散過程の離散化はサンプリング法として広く知られている。 しかし、ポテンシャルが滑らかであることがしばしば要求されるとき(勾配リプシッツ)、これはかなりの制限であると考えられる。 本稿では, ポテンシャル関数が弱滑らかな分布の混合であり, 弱散逸性を満たすと仮定したオイラー離散化によるサンプリング問題について検討する。 kullback-leibler (kl) における反復数との収束を定め、その次元に対する多項式依存性のみにおいて対象分布の$\epsilon$-neighborhoodに達する。 また, 球面外におけるポアンカーの不等式や非強凸の下での収束保証を証明し, 無限条件下でのデジェネレーション凸を緩和する。 さらに、平滑化ポテンシャルに対する$l_{\beta}$-wasserstein計量の収束も提供する。

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