論文の概要: Sequential Monte Carlo approximations of Wasserstein--Fisher--Rao gradient flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.05905v1
• Date: Fri, 06 Jun 2025 09:24:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-09 21:34:56.765726
• Title: Sequential Monte Carlo approximations of Wasserstein--Fisher--Rao gradient flows
• Title（参考訳）: Wasserstein--Fisher--Rao勾配流の連続モンテカルロ近似
• Authors: Francesca R. Crucinio, Sahani Pathiraja,
• Abstract要約: 我々は、Kulback--Leibler分散の最小解であるいくつかの偏微分方程式を、$pi$から考える。 そこで我々は,Wasserstein-Fisher--Rao Flow of the Kullback--Leibler divergenceを近似する新しいアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of sampling from a probability distribution $\pi$. It is well known that this can be written as an optimisation problem over the space of probability distribution in which we aim to minimise the Kullback--Leibler divergence from $\pi$. We consider several partial differential equations (PDEs) whose solution is a minimiser of the Kullback--Leibler divergence from $\pi$ and connect them to well-known Monte Carlo algorithms. We focus in particular on PDEs obtained by considering the Wasserstein--Fisher--Rao geometry over the space of probabilities and show that these lead to a natural implementation using importance sampling and sequential Monte Carlo. We propose a novel algorithm to approximate the Wasserstein--Fisher--Rao flow of the Kullback--Leibler divergence which empirically outperforms the current state-of-the-art. We study tempered versions of these PDEs obtained by replacing the target distribution with a geometric mixture of initial and target distribution and show that these do not lead to a convergence speed up.
• Abstract（参考訳）: 確率分布$\pi$からサンプリングする問題を考察する。 これは、Kulback-Leibler分散を$\pi$から最小化することを目指す確率分布空間上の最適化問題として記述できることはよく知られている。 特に、確率空間上のワッサーシュタイン-フィッシャー-ラオ幾何学を考慮して得られるPDEに注目し、これらが重要サンプリングとシーケンシャルモンテカルロを用いた自然な実装につながることを示す。 本稿では,現在の最先端技術より経験的に優れる,Wasserstein-Fisher--Rao Flow of the Kullback--Leibler divergenceを近似する新しいアルゴリズムを提案する。 対象分布を初期分布と目標分布の幾何学的混合に置き換えて得られたこれらのPDEの誘電バージョンについて検討し、収束速度を向上しないことを示す。

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