論文の概要: Spectral Kernel Dynamics for Planetary Surface Graphs: Distinction Dynamics and Topological Conservation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.20887v1
- Date: Fri, 17 Apr 2026 23:38:56 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-24 14:40:06.068034
- Title: Spectral Kernel Dynamics for Planetary Surface Graphs: Distinction Dynamics and Topological Conservation
- Title（参考訳）: 惑星表面グラフのスペクトルカーネルダイナミクス:識別ダイナミクスと位相保存
- Authors: Jnaneshwar Das,
- Abstract要約: 微分力学方程式 dc/dt = G[c, h_t] を MaxCal-optimal realization G_opt で定式化する。
固定位相3次元曲面グラフについて、条件付き位相保存圧縮定理を導出する。
O(N)コストで、惑星排水網に3つの必要なスペクトル診断法が導出される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The spectral kernel field equation R[k] = T[k] lacks a conservation-law analog. We prove (i) the fixed-point flow is strictly volume-expanding (tr DF > 0), precluding automatic conservation, and (ii) the conservation deficit per mode equals the Hessian stability margin exactly: D_m = -Delta'. Closing the deficit requires a scene-side compensating contribution, which we formalise as the distinction dynamics equation dc/dt = G[c, h_t], with MaxCal-optimal realisation G_opt. On fixed-topology 3D surface graphs we derive a conditional topology-preserving compression theorem: retaining k >= beta_0 + beta_1 modes (under a spectral-ordering assumption) preserves all Betti-number charges; we include a worked short-cycle counterexample (figure-eight) calibrating when the assumption fails. A triple necessary spectral diagnostic -- Fiedler-mode concentration, elevated curl energy, anomalous beta_1 -- is derived for planetary drainage networks at O(N) cost. Two internal real-data sequences serve as preliminary consistency checks; full benchmarks and adaptive-topology extensions are deferred.
- Abstract（参考訳）: スペクトル核場方程式 R[k] = T[k] は保存則アナログを持たない。
証明する
(i)固定点流は、自動保存を前提として、厳密に体積拡大する(tr DF > 0)。
(II) モード当たりの保存不足はヘッセンの安定性マージンと正確に等しい: D_m = -Delta'。
欠陥を閉じるには、シーン側補償の寄与が必要であり、ここでは、マックスカル最適実現 G_opt を用いた区別力学方程式 dc/dt = G[c, h_t] として定式化する。
k >= beta_0 + beta_1 モード(スペクトル順序付け仮定の下で)はベッチ数の電荷を全て保存する; 仮定が失敗すると、動作するショートサイクルの反例(図8)を補正する。
O(N) のコストで惑星の排水網に必要となる3つのスペクトル診断(Fiedler-mode concentration, higher curl energy, anomalous beta_1)が導出される。
2つの内部実データシーケンスが予備的な一貫性チェックとして機能し、完全なベンチマークと適応トポロジー拡張が遅延される。
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