論文の概要: Spectral Kernel Dynamics via Maximum Caliber: Fixed Points, Geodesics, and Phase Transitions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.09745v1
• Date: Fri, 10 Apr 2026 06:22:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-14 20:13:15.649317
• Title: Spectral Kernel Dynamics via Maximum Caliber: Fixed Points, Geodesics, and Phase Transitions
• Title（参考訳）: 最大校正器によるスペクトルカーネルダイナミクス:固定点、測地線、相転移
• Authors: Jnaneshwar Das,
• Abstract要約: 有限グラフ上のカーネルダイナミクスに対する閉形式幾何関数をMaxCal(Maximum Caliber)変分原理を適用して導出する。 この枠組みはアインシュタインの場方程式と構造的な類似に基礎を置いており、確立された同値性ではなく誘導テンプレートとして用いられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We derive a closed-form geometric functional for kernel dynamics on finite graphs by applying the Maximum Caliber (MaxCal) variational principle to the spectral transfer function h(lambda) of the graph Laplacian eigenbasis. The main result is that the MaxCal stationarity condition decouples into N one-dimensional problems with explicit solution: h*(lambda_l) = h_0(lambda_l) exp(-1 - T_l[h*]), yielding self-consistent (fixed-point) kernels via exponential tilting (Corollary 1), log-linear Fisher-Rao geodesics (Corollary 2), a diagonal Hessian stability criterion (Corollary 3), and an l^2_+ isometry for the spectral kernel space (Proposition 3). The spectral entropy H[h_t] provides a computable O(N) early-warning signal for network-structural phase transitions (Remark 7). All claims are numerically verified on the path graph P_8 with a Gaussian mutual-information source, using the open-source kernelcal library. The framework is grounded in a structural analogy with Einstein's field equations, used as a guiding template rather than an established equivalence; explicit limits are stated in Section 6.
• Abstract（参考訳）: グラフラプラシア固有基底のスペクトル伝達関数h(lambda)に最大カリバー(MaxCal)変分原理を適用することにより、有限グラフ上のカーネルダイナミクスの閉形式幾何関数を導出する。 h*(lambda_l) = h_0(lambda_l) exp(-1 - T_l[h*]) となり、指数傾斜(巻1)、対数直線フィッシャー・ラオ測地線(巻2)、対角ヘッセン安定性規準(巻3)、スペクトル核空間の l^2_+ isometry が得られる。 スペクトルエントロピーH[h_t]は、ネットワーク構造相転移に対する計算可能なO(N)早期警告信号を提供する(注7)。 すべてのクレームは、オープンソースのカーネルライブラリを使用して、ガウスの相互情報ソースを持つパスグラフP_8上で数値的に検証される。 この枠組みはアインシュタインの場方程式と構造的な類似に基礎を置いており、確立された同値性ではなくガイドテンプレートとして使われる。

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