論文の概要: CLT-Optimal Parameter Error Bounds for Linear System Identification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.21270v1
• Date: Thu, 23 Apr 2026 04:25:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-24 14:40:06.301878
• Title: CLT-Optimal Parameter Error Bounds for Linear System Identification
• Title（参考訳）: 線形システム同定のためのCLT最適パラメータ誤差境界
• Authors: Yichen Zhou, Stephen Tu,
• Abstract要約: 現状の最先端境界は,システム同定の統計的複雑さを正確に捉えていないことを示す。 具体的には、正規性を利用して、現在の境界が二乗パラメータエラーをオーバーステートする問題インスタンスのクラスを特定する。 次に,パラメータ誤差の新たな2次分解により,OLSパラメータ誤差境界をシャープし,下位項を行列値マーチンゲールとする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.678542274795412
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: There has been remarkable progress over the past decade in establishing finite-sample, non-asymptotic bounds on recovering unknown system parameters from observed system behavior. Surprisingly, however, we show that the current state-of-the-art bounds do not accurately capture the statistical complexity of system identification, even in the most fundamental setting of estimating a discrete-time linear dynamical system (LDS) via ordinary least-squares regression (OLS). Specifically, we utilize asymptotic normality to identify classes of problem instances for which current bounds overstate the squared parameter error, in both spectral and Frobenius norm, by a factor of the state-dimension of the system. Informed by this discrepancy, we then sharpen the OLS parameter error bounds via a novel second-order decomposition of the parameter error, where crucially the lower-order term is a matrix-valued martingale that we show correctly captures the CLT scaling. From our analysis we obtain finite-sample bounds for both (i) stable systems and (ii) the many-trajectories setting that match the instance-specific optimal rates up to constant factors in Frobenius norm, and polylogarithmic state-dimension factors in spectral norm.
• Abstract（参考訳）: 過去10年間に、観測されたシステムの挙動から未知のシステムパラメータを復元する有限サンプル非漸近境界を確立する際、顕著な進歩があった。 しかし,従来の最小二乗回帰(OLS)を用いて離散時間線形力学系(LDS)を推定する最も基本的な設定であっても,現状の最先端境界はシステム同定の統計的複雑さを正確に捉えていない。 具体的には、スペクトルとフロベニウスノルムの両方において、電流境界が二乗パラメータ誤差を上書きする問題インスタンスのクラスを、系の状態次元の因子によって同定するために漸近正規性を用いる。 そこで, パラメータ誤差の新たな2次分解により, OLSパラメータの誤差境界をシャープし, 低次項は行列値のマーチンゲールであり, CLTスケーリングを正確に捉えていることを示す。 解析から両方の有限サンプル境界を得る。 (i)安定系及び安定系 (2)フロベニウスノルムの定数因子とスペクトルノルムの多対数的状態次元因子とのインスタンス固有最適率に一致する多軌道の設定。

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