論文の概要: Identifiability and Asymptotics in Learning Homogeneous Linear ODE Systems from Discrete Observations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.05955v2
- Date: Sun, 2 Jun 2024 11:36:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-04 23:45:37.404549
- Title: Identifiability and Asymptotics in Learning Homogeneous Linear ODE Systems from Discrete Observations
- Title（参考訳）: 離散観測から均質線形ODE系を学習する際の認識可能性と漸近
- Authors: Yuanyuan Wang, Wei Huang, Mingming Gong, Xi Geng, Tongliang Liu, Kun Zhang, Dacheng Tao,
- Abstract要約: 通常の微分方程式(ODE)は、機械学習において最近多くの注目を集めている。
理論的な側面、例えば、統計的推定の識別可能性と特性は、いまだに不明である。
本稿では,1つの軌道からサンプリングされた等間隔の誤差のない観測結果から,同次線形ODE系の同定可能性について十分な条件を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 114.17826109037048
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Ordinary Differential Equations (ODEs) have recently gained a lot of attention in machine learning. However, the theoretical aspects, e.g., identifiability and asymptotic properties of statistical estimation are still obscure. This paper derives a sufficient condition for the identifiability of homogeneous linear ODE systems from a sequence of equally-spaced error-free observations sampled from a single trajectory. When observations are disturbed by measurement noise, we prove that under mild conditions, the parameter estimator based on the Nonlinear Least Squares (NLS) method is consistent and asymptotic normal with $n^{-1/2}$ convergence rate. Based on the asymptotic normality property, we construct confidence sets for the unknown system parameters and propose a new method to infer the causal structure of the ODE system, i.e., inferring whether there is a causal link between system variables. Furthermore, we extend the results to degraded observations, including aggregated and time-scaled ones. To the best of our knowledge, our work is the first systematic study of the identifiability and asymptotic properties in learning linear ODE systems. We also construct simulations with various system dimensions to illustrate the established theoretical results.
- Abstract（参考訳）: 通常の微分方程式(ODE)は、機械学習において最近多くの注目を集めている。
しかし、統計的推定の理論的側面、例えば、識別可能性、漸近的性質はいまだに不明である。
本稿では,1つの軌道からサンプリングされた等間隔の誤差のない観測結果から,同次線形ODE系の同定可能性について十分な条件を導出する。
測定ノイズによって観測が妨げられた場合, 非線形最小二乗法(NLS)に基づくパラメータ推定器は, 収束率$n^{-1/2}$で一貫した漸近正規分布であることを示す。
漸近正規性特性に基づき、未知のシステムパラメータに対する信頼セットを構築し、システム変数間の因果関係が存在するかどうかを推測する新しい方法を提案する。
さらに,解析結果を集約や時間スケールを含む劣化観測に拡張する。
我々の知識を最大限に活用するために、我々の研究は線形ODEシステムの学習における識別可能性と漸近性に関する最初の体系的研究である。
また、確立した理論結果を示すために、様々なシステム次元のシミュレーションを構築した。
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