論文の概要: Algorithmic Locality via Provable Convergence in Quantum Tensor Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.21919v1
• Date: Thu, 23 Apr 2026 17:58:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-24 14:40:06.820295
• Title: Algorithmic Locality via Provable Convergence in Quantum Tensor Networks
• Title（参考訳）: 量子テンソルネットワークにおける確率収束によるアルゴリズム的局所性
• Authors: Siddhant Midha, Yifan F. Zhang, Daniel Malz, Dmitry A. Abanin, Sarang Gopalakrishnan,
• Abstract要約: 我々は、投影された絡み合ったペア状態のクラスに対するテンソルネットワーク信念の第一のエンドツーエンド理論を開発する。 インジェクティビティパラメータが一定しきい値を超えると、BP固定点を効率的に見つけることができることを示す。 テンソルネットワークの局所摂動はBP固定点に影響を及ぼし、影響は急速に遠方で減衰する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.005023988093549015
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Belief propagation has recently emerged as a powerful framework for evaluating tensor networks in higher dimensions, combining computational efficiency with provable analytical guarantees. In this work, we develop the first end-to-end theory of tensor network belief propagation for a class of projected entangled pair states satisfying \emph{strong injectivity}. We show that when the injectivity parameter exceeds a constant threshold, BP fixed points can be found efficiently, and a cluster-corrected BP algorithm computes physical quantities to $1/\mathrm{poly}(N)$ error in $\mathrm{poly}(N)$ time for an $N$ qubit system. We identify a striking phenomenon we term \emph{algorithmic locality}: local perturbations of the tensor network affect the BP fixed point with an influence decaying rapidly with distance. As a result, updates to the fixed point after a local perturbation can be carried out using only local recomputation. Moreover, through the cluster expansion, this locality extends to observables, implying that local expectation values can be approximated from local data with controlled accuracy. Our results provide the first rigorous guarantee for the effectiveness of tensor-network belief propagation on a wide class of many-body states, bridging a gap between widely used numerical practice and provable algorithmic performance.
• Abstract（参考訳）: 近年,高次元のテンソルネットワークを評価するための強力なフレームワークとして,計算効率と証明可能な解析的保証を組み合わせている。 本研究では, テンソルネットワーク信念の第一の終端理論を, \emph{strong injectivity} を満たす射影的絡み合ったペア状態のクラスに対して展開する。 提案手法では, インジェクティビティパラメータが一定しきい値を超えると, BP固定点を効率よく発見でき, クラスタ補正BPアルゴリズムにより, 1/\mathrm{poly}(N) $ error in $\mathrm{poly}(N)$ time for a $N$ qubit system。 テンソルネットワークの局所摂動はBP固定点に影響を与え、その影響は距離で急速に減衰する。 その結果、局所摂動後の固定点更新は局所再計算のみを用いて行うことができる。 さらに、クラスタ拡張により、この局所性は観測可能まで拡張され、制御された精度で局所的な期待値をローカルデータから近似できることを意味する。 提案手法は,多体多体状態におけるテンソルネットワークの信念伝播の有効性を保証し,広く用いられている数値的実践と証明可能なアルゴリズム性能とのギャップを埋めるものである。

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