論文の概要: Approximate Contraction of Arbitrary Tensor Networks with a Flexible and Efficient Density Matrix Algorithm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.09769v3
• Date: Sun, 22 Dec 2024 20:58:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-24 15:50:53.559923
• Title: Approximate Contraction of Arbitrary Tensor Networks with a Flexible and Efficient Density Matrix Algorithm
• Title（参考訳）: フレキシブル・高効率密度行列アルゴリズムによる任意テンソルネットワークの近似縮約
• Authors: Linjian Ma, Matthew Fishman, Miles Stoudenmire, Edgar Solomonik,
• Abstract要約: 低ランク近似を用いてテンソルネットワークの収縮を効率的に近似する手法を提案する。 提案アルゴリズムは,低ランク近似を行う場合,環境の大部分を組み込む柔軟性を有する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.329034093208826
• License:
• Abstract: Tensor network contractions are widely used in statistical physics, quantum computing, and computer science. We introduce a method to efficiently approximate tensor network contractions using low-rank approximations, where each intermediate tensor generated during the contractions is approximated as a low-rank binary tree tensor network. The proposed algorithm has the flexibility to incorporate a large portion of the environment when performing low-rank approximations, which can lead to high accuracy for a given rank. Here, the environment refers to the remaining set of tensors in the network, and low-rank approximations with larger environments can generally provide higher accuracy. For contracting tensor networks defined on lattices, the proposed algorithm can be viewed as a generalization of the standard boundary-based algorithms. In addition, the algorithm includes a cost-efficient density matrix algorithm for approximating a tensor network with a general graph structure into a tree structure, whose computational cost is asymptotically upper-bounded by that of the standard algorithm that uses canonicalization. Experimental results indicate that the proposed technique outperforms previously proposed approximate tensor network contraction algorithms for multiple problems in terms of both accuracy and efficiency.
• Abstract（参考訳）: テンソルネットワークの収縮は、統計物理学、量子コンピューティング、計算機科学で広く使われている。 低ランク近似を用いてテンソルネットワークの縮約を効率的に近似する手法を提案し、この縮約時に生成された各中間テンソルを低ランク二分木テンソルネットワークとして近似する。 提案アルゴリズムは,低ランク近似を行う場合,環境の大部分を組み込むことが可能である。 ここでは、この環境はネットワーク内のテンソルの残りの集合を指し、より大きな環境を持つ低ランク近似は一般により高い精度を提供する。 格子上に定義されたテンソルネットワークを縮約するために、提案アルゴリズムは標準境界ベースアルゴリズムの一般化と見なすことができる。 さらに、このアルゴリズムは、一般的なグラフ構造を持つテンソルネットワークを木構造に近似するためのコスト効率の高い密度行列アルゴリズムを含む。 実験結果から,提案手法は従来提案した近似テンソルネットワーク縮合アルゴリズムよりも精度と効率の両面から,複数の問題に対して優れていたことが示唆された。

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