論文の概要: Quantum analog-encoding for correlated Gaussian vectors and their exponentiation with application to rough volatility

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.22463v1
• Date: Fri, 24 Apr 2026 11:29:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-27 15:36:26.438202
• Title: Quantum analog-encoding for correlated Gaussian vectors and their exponentiation with application to rough volatility
• Title（参考訳）: 相関ガウスベクトルに対する量子アナログ符号化とその粗ボラティリティへの応用
• Abstract要約: 正規化されたガウス確率ベクトルの正確なシミュレーションのための量子アルゴリズムを提案する。 ファイナンシャル・アプリケーションによって動機付けられ、エンド・ツー・エンドのリソース分析を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum computing may speed up numerical problems involving large matrices that are demanding for classical computers, and active research on this possibility is ongoing. In this work, we propose quantum algorithms for the exact simulation of a normalised correlated Gaussian random vector $|x\rangle=\vec{x}/\lVert\vec{x}\rVert$, $\vec{x}\sim\mathcal{N}(0,Σ)$, and its exponentiation $|e^{\vec{x}} \rangle= e^{\vec{x}}/\lVert e^{\vec{x}}\rVert$. When an $O(\mathrm{polylog} N)$-gate-depth quantum data loader for the covariance matrix $Σ\in\mathbb{R}^{N\times N}$ is available, preparing $|x\rangle$ and $|e^{\vec{x}}\rangle$ require $\widetilde{O}\left(\frac{\lVertΣ\rVert_F}{λ_{\max}}κ^{1.5}\right)$ and $\widetilde{O}\left(\lVert\vec{x}\rVert\frac{\lVertΣ\rVert_F}{λ_{\max}}κ^{1.5}\right)$ elementary gate depth respectively, where $\lVertΣ\rVert_F$, $λ_{\max}$, $κ$ denote the Frobenius norm, maximal eigenvalue, and condition number of $Σ$. Motivated by financial applications, we provide an end-to-end resource analysis when $\vec{x}$ represents a sample path of a Riemann-Liouville or standard fractional Brownian motion, or of a stationary fractional Ornstein-Uhlenbeck process. As a concrete example, we construct the quantum state encoding the rough Bergomi variance process and analyse the extraction of the integrated variance via quantum amplitude estimation. Under specific conditions, the dependence of $\lVertΣ\rVert_F/λ_{\max}$ and $κ$ on $N$ is small, and subcubic complexity in $N$ is achieved, indicating a quantum advantage over classical Cholesky-based sampling methods. To our knowledge, this constitutes the first quantum algorithmic framework for the amplitude encoding of exponentiated Gaussian processes, providing foundational primitives for quantum-enhanced financial modelling.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングは、古典的コンピュータに要求される大きな行列を含む数値問題を高速化し、この可能性に関する活発な研究が進行中である。 本研究では,正規化されたガウス確率ベクトル $|x\rangle=\vec{x}/\lVert\vec{x}\rVert$, $\vec{x}\sim\mathcal{N}(0,Σ)$ とその指数 $|e^{\vec{x}} \rangle=e^{\vec{x}}/\lVert e^{\vec{x}}\rVert$ の正確なシミュレーションのための量子アルゴリズムを提案する。 O(\mathrm{polylog} N)$-gate-depth quantum data loader for the covariance matrix $Σ\in\mathbb{R}^{N\times N}$ is available, preparing $|x\rangle$ and $|e^{\vec{x}}\rangle$ requires $\widetilde{O}\left(\frac{\lVertΣ\rVert_F}{λ_{\max}}κ^{1.5}\right)$ and $\widetilde{O}\left(\lVert\vec{x}\rVert\frac{\lVertΣ\rVert_F}{λ_{\max}}κ^{1.5}\right)$$\lVert\rVert_F}{λ_{\max}}κ^{1.5}\right)$ $\widetilde{O}\left(\lVert\vec{x}\rVert\rVert\rVert_F}{λλ_{\max}}κ^{1.5}\right). ファイナンシャル・アプリケーションによって動機付けられ、$\vec{x}$がリーマン・リウヴィルあるいは標準分数ブラウン運動のサンプルパス、あるいは定常分数オーエンシュタイン・ウレンベック過程のサンプルパスを表す場合、エンドツーエンドの資源分析を提供する。 具体的な例として、粗いベルゴミ分散過程をコードする量子状態を構築し、量子振幅推定による積分分散の抽出を分析する。 特定の条件下では、$N$上の$\lVertΣ\rVert_F/λ_{\max}$と$κ$の依存は小さく、$N$のサブキュビック複雑性は達成され、古典的なチョレスキーに基づくサンプリング法よりも量子的優位性を示す。 我々の知る限り、これは指数化ガウス過程の振幅符号化のための最初の量子アルゴリズムフレームワークであり、量子化金融モデリングの基礎となるプリミティブを提供する。

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