論文の概要: A Sublinear-Time Quantum Algorithm for High-Dimensional Reaction Rates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.15523v1
• Date: Wed, 21 Jan 2026 23:20:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-23 21:37:20.444669
• Title: A Sublinear-Time Quantum Algorithm for High-Dimensional Reaction Rates
• Title（参考訳）: 高次元反応速度に対するサブ線形時間量子アルゴリズム
• Authors: Tyler Kharazi, Ahmad M. Alkadri, Kranthi K. Mandadapu, K. Birgitta Whaley,
• Abstract要約: 非次元力学に対する量子アルゴリズムの成功確率の指数的減衰を克服するアルゴリズムを導入する。 また、この手法を用いて指数減衰を伴わない行列要素を直接推定する。 特殊古典散逸アルゴリズムは、実際にはこれらの境界よりも優れているが、これは量子的優位性への厳密な経路を示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.06524460254566902
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Fokker-Planck equation models rare events across sciences, but its high-dimensional nature challenges classical computers. Quantum algorithms for such non-unitary dynamics often suffer from exponential {decay in} success probability. We introduce a quantum algorithm that overcomes this for computing reaction rates. Using a sum-of-squares representation, we develop a Gaussian linear combination of Hamiltonian simulations (Gaussian-LCHS) to represent the non-unitary propagator with $O\left(\sqrt{t\|H\|\log(1/ε)}\right)$ queries to its block encoding. Crucially, we pair this with {a} novel technique to directly estimate matrix elements without exponential decay. For $η$ pairwise interacting particles discretized with $N$ plane waves per degree of freedom, we estimate reactive flux to error $ε$ using $\widetilde{O}\left((η^{5/2}\sqrt{tβ}α_V + η^{3/2}\sqrt{t/β}N)/ε\right)$ quantum gates, where $α_V = \max_{r}|V'(r)/r|$. For non-convex potentials, the {sharpest classical} worst-case analytical bounds to simulate the related overdamped Langevin {equation} scale as $O(te^{Ω(η)}/ε^4)$. This {implies} an exponential separation in particle number $η$, a quartic speedup in $ε$, and quadratic speedup in $t$. While specialized classical heuristics may outperform these bounds in practice, this demonstrates a rigorous route toward quantum advantage for high-dimensional dissipative dynamics.
• Abstract（参考訳）: Fokker-Planck方程式は科学全体にわたる稀な事象をモデル化するが、その高次元の性質は古典的なコンピュータに挑戦する。 そのような非単項力学の量子アルゴリズムは指数的な {decay in} 成功確率に悩まされる。 反応速度を計算するためにこれを克服する量子アルゴリズムを導入する。 総和二乗表現を用いて、ブロックエンコーディングに対する$O\left(\sqrt{t\|H\|\log(1/ε)}\right)$で非ユニタリプロパゲータを表現するために、ハミルトニアンシミュレーション(ガウス-LCHS)のガウス線型結合を開発する。 重要なことに、これを {a} の新規手法と組み合わせて、指数的減衰を伴わない行列要素を直接推定する。 1自由度当たり$N$平面波で離散化された$η$対相互作用粒子に対して、反応性フラックスを$\widetilde{O}\left((η^{5/2}\sqrt{tβ}α_V + η^{3/2}\sqrt{t/β}N)/ε\right)$量子ゲートで推定する。 非凸ポテンシャルに対して、{sharpest classical} worst-case analysisal bounds tosimulated the related overdamped Langevin {equation} scale as $O(te^{Ω(η)}/ε^4)$。 この {implies} は粒子番号 $η$ の指数的分離、$ε$ のクォートスピードアップ、$t$ の二次スピードアップである。 専門的な古典的ヒューリスティックス(英語版)は実際にはこれらの境界よりも優れているが、これは高次元の散逸ダイナミクスに対する量子的優位性への厳密な経路を示す。

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