論文の概要: Continuum-marginal optimal transport: a mesh-free kernel method
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.24226v1
- Date: Mon, 27 Apr 2026 09:33:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-28 17:12:07.879255
- Title: Continuum-marginal optimal transport: a mesh-free kernel method
- Title（参考訳）: 連続海中最適輸送-メッシュフリーカーネル法
- Authors: Yumiharu Nakano,
- Abstract要約: 本研究は, 連続海中輸送について検討する。
問題は、流れが全ての限界を再現する最小エネルギーの速度場を復元することである。
本稿では,メッシュフリーの実用的な解法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper we study continuum-marginal optimal transport. Given a time-continuous family of probability marginals, the problem is to recover the minimum-energy velocity field whose flow reproduces every marginal. This problem is the continuum limit of the classical two-marginal Benamou--Brenier formulation, and also the deterministic limit of the Nelson problem of stochastic optimal transport. We propose a practical mesh-free solver for this problem. The weak continuity equation is embedded in a reproducing kernel Hilbert space, yielding a sample-only objective that requires no spatial discretization. The velocity is parametrized by any linear-in-parameters dictionary or neural network, and is optimized by mini-batch stochastic methods. Synthetic experiments confirm that the method achieves accurate drift recovery and marginal consistency. The same computational framework also applies to the stochastic Nelson problem.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,連続海中輸送について検討する。
確率限界の時間的連続的な族が与えられた場合、問題は全ての限界を再生する最小エネルギーの速度場を回復することである。
この問題は古典的二辺ベナモ-ブレニエの定式化の連続極限であり、また確率的最適輸送のネルソン問題の決定論的極限でもある。
本稿では,メッシュフリーの実用的な解法を提案する。
弱連続性方程式は再生核ヒルベルト空間に埋め込まれ、空間的な離散化を必要としないサンプルのみの目的を与える。
速度は任意の線形パラメータ辞書やニューラルネットワークによってパラメータ化され、ミニバッチ確率法によって最適化される。
合成実験により, 正確なドリフト回復と限界整合性が得られることを確認した。
同じ計算フレームワークが確率的ネルソン問題にも適用される。
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