論文の概要: Local tensor-train surrogates for quantum learning models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.25631v1
- Date: Tue, 28 Apr 2026 13:33:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-29 16:49:17.875003
- Title: Local tensor-train surrogates for quantum learning models
- Title（参考訳）: 量子学習モデルのための局所テンソルトレインサロゲート
- Abstract要約: 本稿では、量子機械学習モデルの高速で安価で証明可能な古典的訓練サロゲートを構築するためのフレームワークを提案する。
このアプローチはテイラー近似をテンソルトレイン表現と組み合わせ、統計学習パラダイムに組み込む。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.8055567102097125
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A key bottleneck in quantum machine learning is the computational cost of repeated quantum circuit evaluations during the inference phase. To address this, we present a framework for constructing fast, cheap, provably accurate classical tensor-train surrogates of fully trained quantum machine learning models within local patches of their input data space. The approach combines Taylor polynomial approximation with a tensor-train (TT) representation and embeds it in a statistical learning paradigm via empirical risk minimization. In our analysis, the Taylor-TT construction serves as a deterministic error certificate proving that the TT hypothesis class contains a good approximation; empirical risk minimization then provably recovers a surrogate with controlled generalization error and explicit bounds. This translates into three independently controllable error sources: (i) Taylor truncation error controlled by the patch radius $r$ and polynomial degree $p$, (ii) TT approximation error controlled by the bond dimension $χ$, and (iii) statistical estimation error. While the parameter count scales polynomially in the number of data dimensions $N$, i.e., $d_{\mathrm{eff}} = N(p+1)χ^2$ rather than the naive $(p+1)^N$, the worst-case constants inherit an exponential factor through the tensor-product feature norm during Taylor polynomial embedding onto TT. This cleanly separates representation complexity from feature-induced constants. Our risk bounds and sample complexity depend explicitly on the local patch radius $r$.
- Abstract（参考訳）: 量子機械学習における重要なボトルネックは、推論フェーズにおける繰り返し量子回路評価の計算コストである。
これを解決するために、入力データ空間の局所パッチ内で、完全に訓練された量子機械学習モデルの高速で安価で証明可能な古典的テンソルトレインサロゲートを構築するためのフレームワークを提案する。
このアプローチはテイラー多項式近似をテンソルトレイン(TT)表現と組み合わせ、経験的リスク最小化による統計的学習パラダイムに組み込む。
我々の分析では、Taylor-TTの構成は、TT仮説クラスが良好な近似を含むことを示す決定論的誤差証明として機能し、経験的リスク最小化は、制御された一般化誤差と明示的境界でサロゲートを確実に回復する。
これは3つの独立した制御可能なエラーソースに変換される。
(i)パッチ半径$r$と多項式次数$p$で制御されるテイラートランケーション誤差
(ii)TT近似誤差は、結合次元$=$で制御され、
(三)統計的推定誤差。
パラメータカウントは、単純な$(p+1)^N$ではなく、$d_{\mathrm{eff}} = N(p+1) ^2$ というデータ次元の個数で多項式的にスケールするが、最悪の場合定数は、TTに埋め込まれたテイラー多項式のテンソル積特徴ノルムによって指数係数を継承する。
これは、表現の複雑さを特徴誘発定数から明確に分離する。
私たちのリスク境界とサンプルの複雑さは、局所パッチ半径$r$に明示的に依存します。
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