Fugu-MT 論文翻訳(概要): Recursive Sketched Interpolation: Efficient Hadamard Products of Tensor Trains

論文の概要: Recursive Sketched Interpolation: Efficient Hadamard Products of Tensor Trains

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.17974v1
Date: Fri, 20 Feb 2026 04:07:37 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-02-23 18:01:41.222751
Title: Recursive Sketched Interpolation: Efficient Hadamard Products of Tensor Trains
Title（参考訳）: Recursive Sketched Interpolation: テンソルトレインの効率的なアダマール製品
Authors: Zhaonan Meng, Yuehaw Khoo, Jiajia Li, E. Miles Stoudenmire,
Abstract要約: テンソルトレイン(TT)形式における2つのテンソルのアダマール積は、様々な応用における基本的な操作である。本稿では,TTのアダマール積を計算コストで計算するスケール製品'アルゴリズムであるRecursive Sketched Interpolation (RSI)を紹介する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1007879499686957
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
Abstract: The Hadamard product of two tensors in the tensor-train (TT) format is a fundamental operation across various applications, such as TT-based function multiplication for nonlinear differential equations or convolutions. However, conventional methods for computing this product typically scale as at least $\mathcal{O}(χ^4)$ with respect to the TT bond dimension (TT-rank) $χ$, creating a severe computational bottleneck in practice. By combining randomized tensor-train sketching with slice selection via interpolative decomposition, we introduce Recursive Sketched Interpolation (RSI), a ``scale product'' algorithm that computes the Hadamard product of TTs at a computational cost of $\mathcal{O}(χ^3)$. Benchmarks across various TT scenarios demonstrate that RSI offers superior scalability compared to traditional methods while maintaining comparable accuracy. We generalize RSI to compute more complex operations, including Hadamard products of multiple TTs and other element-wise nonlinear mappings, without increasing the complexity beyond $\mathcal{O}(χ^3)$.
Abstract（参考訳）: テンソルトレイン(TT)形式の2つのテンソルのアダマール積は、非線形微分方程式や畳み込みに対するTTベースの関数乗法など、様々な応用における基本的な演算である。しかしながら、この製品の従来の計算方法は、TT結合次元(TT-rank)について、少なくとも$\mathcal{O}(a^4)$としてスケールし、実際は深刻な計算ボトルネックを生み出す。乱数化テンソルトレインスケッチと補間分解によるスライス選択を組み合わせることで, TTのアダマール積を計算コスト$\mathcal{O}(a^3)$で計算する'スケール積'アルゴリズムであるRecursive Sketched Interpolation(RSI)を導入する。様々なTTシナリオのベンチマークは、RSIが従来の手法に比べて優れたスケーラビリティを提供しながら、同等の精度を維持していることを示している。我々は RSI を一般化してより複雑な演算を計算し、例えば複数のTTのアダマール積や、その他の要素ワイドな非線形写像は、$\mathcal{O}(a^3)$ 以上の複雑さを増すことなく計算する。

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