論文の概要: Toward a Functional Geometric Algebra for Natural Language Semantics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.25902v1
• Date: Tue, 28 Apr 2026 17:47:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-29 16:49:17.982481
• Title: Toward a Functional Geometric Algebra for Natural Language Semantics
• Title（参考訳）: 自然言語セマンティックスのための機能的幾何学的代数を目指して
• Authors: James Pustejovsky,
• Abstract要約: 私は幾何学代数が意味表現の数学的に優れた基礎を提供すると論じる。 私は形式的基礎を開発し、GAが提供する3つのコア機能を特定し、線形代数は提供しない。 私は、現在のトランスフォーマーアーキテクチャですでに暗黙的にGAベースの操作を明示的かつ拡張できることを示します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.219950401172951
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Distributional and neural approaches to natural language semantics have been built almost exclusively on conventional linear algebra: vectors, matrices, tensors, and the operations that accompany them. These methods have achieved remarkable empirical success, yet they face persistent structural limitations in compositional semantics, type sensitivity, and interpretability. I argue in this paper that geometric algebra (GA) -- specifically, Clifford algebras -- provides a mathematically superior foundation for semantic representation, and that a Functional Geometric Algebra (FGA) framework extends GA toward a typed, compositional semantics capable of supporting inference, transformation, and interpretability while retaining full compatibility with distributional learning and modern neural architectures. I develop the formal foundations, identify three core capabilities that GA provides and linear algebra does not, present a detailed worked example illustrating operator-level semantic contrasts, and show how GA-based operations already implicit in current transformer architectures can be made explicit and extended. The central claim is not merely increased dimensionality but increased structural organization: GA expands an $n$-dimensional embedding space into a $2^n$ multivector algebra where base semantic concepts and their higher-order interactions are represented within a single, principled algebraic framework.
• Abstract（参考訳）: 自然言語のセマンティクスに対する分布的およびニューラルなアプローチは、ベクトル、行列、テンソル、それに付随する演算など、ほとんど伝統的な線形代数に基づいて構築されている。 これらの手法は顕著な経験的成功を達成しているが、構成的意味論、型感度、解釈可能性の持続的な構造的制限に直面している。 この論文では、幾何学代数(特にクリフォード代数)が意味表現の数学的に優れた基礎を提供し、関数幾何学代数(FGA)フレームワークは、分散学習や現代のニューラルアーキテクチャとの完全な互換性を維持しつつ、推論、変換、解釈性をサポートすることができる、型付けされた構成的意味論へとGAを拡張していると論じます。 GAが提供し、線形代数が提供しない3つのコア機能を特定し、演算子レベルのセマンティックコントラストを示す詳細な例を示し、GAベースの操作が現在のトランスフォーマーアーキテクチャですでに暗黙的に行われ、拡張可能であることを示す。 GA は$n$次元の埋め込み空間を 2^n$ の多ベクトル代数に拡張し、基底的意味論の概念とその高次の相互作用は1つの原理化された代数的フレームワーク内で表現される。

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