論文の概要: Multiary gradings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.11738v1
• Date: Fri, 16 Jan 2026 19:44:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-02 02:21:38.440453
• Title: Multiary gradings
• Title（参考訳）: Multiary gradings
• Authors: Steven Duplij,
• Abstract要約: 本稿では,多元群による階調の概念を導入し,代数演算と階調群演算との互換性条件について検討する。 この理論は、高次パワーグレーディングの存在やアリティ整合性に関する非自明な制約など、二項体に存在しない根本的に新しい現象を明らかにしている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This article develops a comprehensive theory of multiary graded polyadic algebras, extending the classical concept of group-graded algebras to higher-arity structures. We introduce the notion of grading by multiary groups and investigate various compatibility conditions between the arity of algebra operations and grading group operations. Key results include quantization rules connecting arities, classification of graded homomorphisms, and concrete examples including ternary superalgebras and polynomial algebras over $n$-ary matrices. The theory reveals fundamentally new phenomena not present in the binary case, such as the existence of higher power gradings and nontrivial constraints on arity compatibility.
• Abstract（参考訳）: 本稿は、群階代数の古典的概念を高次構造へと拡張する多項次数次多進代数の包括的理論を発展させる。 本稿では,多元群による階調の概念を導入し,代数演算と階調群演算との互換性条件について検討する。 主な結果は、アーリーを接続する量子化規則、次数付き準同型(英語版)の分類、および3次超代数や$n$-ary行列上の多項式代数を含む具体的な例である。 この理論は、高次パワーグレーディングの存在やアリティ整合性に関する非自明な制約など、二項の場合に存在しない根本的に新しい現象を明らかにしている。

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