論文の概要: Geometric and Spectral Alignment for Deep Neural Network II
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.02111v1
- Date: Mon, 04 May 2026 00:17:48 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-05 20:33:50.087919
- Title: Geometric and Spectral Alignment for Deep Neural Network II
- Title（参考訳）: 深部ニューラルネットワークのための幾何学的・スペクトル的アライメントII
- Authors: Ziran Liu, Wei Wang, Jinhao Wang, Pengcheng Wang, Xinyi Sui, Cihan Ruan, Nam Ling, Wei Jiang,
- Abstract要約: 本稿では,残留ヤコビ鎖に対する幾何およびスペクトルアライメントの角および静的チャネル成分について述べる。
カルタン座標の剛性と有効ランクの窓から始め、隣接する層を横断する支配的な特異部分空間がどのように輸送されるかを研究する。
主な結果は決定論的、余分な検証結果である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.227949990332363
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper develops the angular and static-channel component of Geometric and Spectral Alignment for residual Jacobian chains. Starting from Cartan-coordinate rigidity and fitted effective-rank windows, we study how dominant singular subspaces are transported across adjacent layers and how the resulting finite matrices can be displayed in physical channel coordinates. The main results are deterministic, margin-verified results. We bound the error between full interface transport and its dominant-window truncation, add fitted-tail errors so that empirical spectra can be certified against the Gibbs--Cartan tail model, and distinguish source-mode incidence from fully physical input-output channel incidence. Given row groups and active supports, the Physical Alignment Matrix decomposes orthogonally as core plus overlap plus noise. Active-column gaps, pairwise overlap margins, and noise bounds combine into a static certificate radius under which the full transport and the truncated transport induce the same active supports, pairwise incidence graph, SRS sets, hub columns, and core/overlap/noise masks. The finer SC/SA/ST labels of the Invariant Channel Mapping require additional row-energy and profile-correlation margins, stated as explicit perturbation tests. The empirical section reports the matrices and block-energy heatmaps that measure these certificate quantities across CNNs, language models, and vision/diffusion backbones. The figures are interpreted as finite-dimensional measurements; complete membership in the Physical GSA certificate domain requires checking the numerical margin protocol stated in Section 10.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,残留ヤコビ鎖に対する幾何およびスペクトルアライメントの角および静的チャネル成分について述べる。
カルタン・コーディネート剛性や有効ランクの窓の取り付けから始め、隣接する層を横断する支配的な特異部分空間がどのように輸送され、結果として生じる有限行列が物理的なチャネル座標でどのように表示されるかを研究する。
主な結果は決定論的、余分な検証結果である。
我々は,全インタフェースのトランスポートと支配的なウィンドウのトランケーションのエラーを境界にし,ギブス-カルタンテールモデルに対して経験的スペクトルを証明できるように,入出力チャネルのインシデントとソースモードのインシデントを区別する。
行群とアクティブなサポートが与えられたとき、物理アライメント行列は直交的にコア+オーバーラップ+ノイズとして分解する。
アクティブカラムギャップ、ペアオーバーマージン、ノイズ境界は、フルトランスポートとトランケートされたトランスポートが同じアクティブサポート、ペアワイドインシデントグラフ、SRSセット、ハブカラム、コア/オーバーラップ/ノイズマスクを誘導する静的証明書半径に結合する。
Invariant Channel Mappingのより細かいSC/SA/STラベルは、明示的な摂動テストとして、追加の行エネルギーとプロファイル相関マージンを必要とする。
経験的セクションでは、CNN、言語モデル、ビジョン/拡散バックボーンにまたがるこれらの証明書量を測定する行列とブロックエネルギーのヒートマップが報告されている。
フィジカルGSA証明領域の完全メンバーシップは、第10節に記載されている数値マージンプロトコルをチェックする必要がある。
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