Fugu-MT 論文翻訳(概要): Denoising data using convex relaxations

論文の概要: Denoising data using convex relaxations

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.02327v1
Date: Mon, 04 May 2026 08:27:53 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-05-05 20:33:50.191643
Title: Denoising data using convex relaxations
Title（参考訳）: 凸緩和を用いたデノイングデータ
Authors: Charles Fefferman, Aalok Gangopadhyay, Matti Lassas, Jonathan Marty, Hariharan Narayanan,
Abstract要約: 本稿では, (mathbbRn) の低次元多様体から潜伏変数 (X_i) をサンプリングし, ノイズ変数 (Z_i) を等方ガウスとする, 偏波観測(Y_i=X_i+Z_i) の問題について検討する。本稿では,まず主成分分析により次元を小さくし,次に射影された潜在多様体の凸殻に観測を投影する凸緩和推定器を提案する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 4.069088378764892
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We study the problem of denoising observations $Y_i=X_i+Z_i$, where the latent variables $X_i$ are sampled from a low-dimensional manifold in $\mathbb{R}^n$ and the noise variables $Z_i$ are isotropic Gaussian. We propose a convex-relaxation estimator that first reduces dimension by principal component analysis and then projects the observations onto the convex hull of the projected latent manifold. We construct a statistical oracle that estimates its supporting hyperplanes from empirical Gaussian tail probabilities of the noisy sample. Under a lower-mass condition on the latent distribution, we prove finite-sample guarantees for the oracle and derive error bounds for the resulting denoiser. The analysis combines risk bounds for least-squares projection under convex constraints with entropy bounds for convex hulls. We also verify the assumptions of the framework for a Cryo-Electron Microscopy observation model by establishing suitable covering number and Lipschitz estimates for the associated group action and imaging operators.
Abstract（参考訳）: そこで, 遅延変数 $X_i$ を低次元多様体の $\mathbb{R}^n$ からサンプリングし, 雑音変数 $Z_i$ を等方ガウスとする。本稿では,まず主成分分析により次元を小さくし,次に射影された潜在多様体の凸殻に観測を投影する凸緩和推定器を提案する。我々は、その支持超平面を、ノイズサンプルの実証的なガウス尾確率から推定する統計的オラクルを構築した。潜在分布の低質量条件下では、オラクルに対して有限サンプル保証を証明し、結果として生じるデノイザに対して誤差境界を導出する。この分析は凸制約の下での最小二乗射影に対するリスク境界と凸船体に対するエントロピー境界とを組み合わせる。また、Cryo-Electron Microscopy 観測モデルのフレームワークの仮定を、適切な被覆数と、関連するグループアクションおよびイメージング演算子に対するリプシッツ推定を定め、検証する。

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