論文の概要: Intrinsic effective sample size for manifold-valued Markov chain Monte Carlo via kernel discrepancy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.03266v1
• Date: Tue, 05 May 2026 01:37:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-06 19:35:43.70998
• Title: Intrinsic effective sample size for manifold-valued Markov chain Monte Carlo via kernel discrepancy
• Title（参考訳）: 核差分法によるマルコフ連鎖モンテカルロの固有有効試料サイズ
• Authors: Kisung You,
• Abstract要約: カーネルの差分に基づく効率的なサンプルサイズを提案する。 提案した量は、実験的な分布と対象の分布との間には、同じ2乗のカーネルの差が生じる独立したドローの数である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.31727619150610836
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Effective sample size is a standard summary of Markov chain Monte Carlo output, but it is usually attached to scalar or Euclidean summaries chosen by the analyst. For manifold-valued samples this choice is not canonical: coordinate-wise effective sample sizes can change under rotations, chart changes, or alternative embeddings of the same underlying path. We propose an intrinsic effective sample size based on kernel discrepancy. The proposed quantity is the number of independent draws that would yield the same expected squared kernel discrepancy between the empirical distribution and the target distribution. This gives an exact finite-sample risk interpretation, an asymptotic integrated-autocorrelation representation, and a coordinate-free diagnostic whenever the kernel respects the geometry of the state space. We establish invariance under transported kernels, operator and principal-direction interpretations, and consistency of a lag-window estimator under boundedness and absolute-regularity conditions. We also discuss valid kernel constructions on manifolds, emphasizing that geodesic Gaussian kernels are not generally positive definite on curved spaces. Sphere experiments illustrate rotation invariance and calibration of the proposed diagnostic against empirical distributional error.
• Abstract（参考訳）: 有効サンプルサイズはマルコフ連鎖モンテカルロの出力の標準的な要約であるが、通常はアナリストが選択したスカラーやユークリッドのサマリーに付随する。 座標的に有効なサンプルサイズは、回転、チャートの変更、あるいは同じ基礎となる経路の別の埋め込みの下で変化することができる。 カーネルの差分に基づく本質的な有効サンプルサイズを提案する。 提案した量とは、実験的な分布と対象の分布との間には、同じ2乗のカーネルの差が生じる独立したドローの数である。 これにより、正確な有限サンプルリスク解釈、漸近的な統合自己相関表現、カーネルが状態空間の幾何学を尊重するたびに座標のない診断が得られる。 我々は、輸送されたカーネル、演算子および主方向解釈の下での不変性と、境界性および絶対正則性条件下でのラグウィンドウ推定器の整合性を確立する。 また、多様体上の有効な核構成についても議論し、測地的ガウス核は曲線空間上では一般に正定値ではないことを強調した。 球面実験は、実験的な分布誤差に対して提案された診断の回転不変性と校正を例証する。

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