論文の概要: Quantum Algorithms for Magic Square Diophantine Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.04106v1
- Date: Mon, 04 May 2026 10:02:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-07 18:41:07.440807
- Title: Quantum Algorithms for Magic Square Diophantine Equations
- Title（参考訳）: マジック正方形ディオファントス方程式の量子アルゴリズム
- Authors: Dimitrios Thanos, Marcello Bonsangue, Alfons Laarman,
- Abstract要約: マジック二乗制約は、解が剛性周期構造を示すディオファントス系を定義する。
我々は、この構造を、ブラックボックスアクセスによってマークされた整数集合が与えられるオラクル設定で研究し、それが魔法の正方形を符号化するかどうかを決定することが目的である。
マジック正方形と重み付き変形の3倍の3倍の場合、検出を周期的発見に還元する明示的な周期的特徴が証明される。
大きな順序で、繰り返し算術的なパターンから構築された解のクラスを特定し、量子フーリエ変換によって検出できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Magic-square constraints define Diophantine systems whose solutions, in several natural families, exhibit rigid periodic structure. We study this structure in an oracle setting, where a marked set of integers is given by black-box access and the goal is to decide whether it encodes a magic square. For $3\times 3$ magic squares and weighted variants, we prove explicit periodic characterizations that reduce detection to period finding. For larger orders, we identify a class of solutions built from repeated arithmetic patterns, which can be detected via the quantum Fourier transform. We then introduce a shifted-oracle method, based on interference between an oracle and its translates, that helps reconstruct solutions in structured cases. Together, these ingredients give a quantum framework for detecting and reconstructing certain magic-square solutions under suitable assumptions. We also derive finite bounds that make some instances exhaustively solvable and obtain Shor-based criteria for certifying non-existence in restricted number-theoretic settings. As an application, we sketch a quantum communication protocol based on an oracle encoding of a large magic-square solution.
- Abstract（参考訳）: マジック二乗制約は、いくつかの自然族における解が固い周期構造を示すディオファントス系を定義する。
我々は、この構造を、ブラックボックスアクセスによってマークされた整数集合が与えられるオラクル設定で研究し、それが魔法の正方形を符号化するかどうかを決定することが目的である。
3ドル(約3万3000円)の魔法の正方形と重み付き変形に対して、検出を周期的な発見に還元する明確な周期的特徴を証明します。
大きな順序で、繰り返し算術的なパターンから構築された解のクラスを特定し、量子フーリエ変換によって検出できる。
次に、オラクルとその変換間の干渉に基づくシフトオーラル法を導入し、構造化されたケースにおける解の再構築を支援する。
これらの成分は、適切な仮定の下で特定の魔法二乗解を検出し、再構成するための量子的枠組みを与える。
また、有限境界を導出し、いくつかのインスタンスを徹底的に解けるようにし、制限された数論的な設定において非存在を証明するためのショアベースの基準を得る。
応用例として,大規模な魔法二乗解のオラクル符号化に基づく量子通信プロトコルをスケッチする。
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